Vektorpotential einer Antenne < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Stromdichte einer Antenne [mm] \vec{j}(\vec{r},t)=I_0\delta(x) \delta(y)\theta(\frac{d}{2}-|z|)(1-\frac{2|z|}{d})e^{-i\omega t}\vec{e_z}. [/mm] Berechnen Sie das Vekotpotential und anschließend die magnetische Feldstärke in Kugelkoordinaten. |
Hallo,
ich bräuchte etwas Hilfe bei obiger Aufgabe. Der erste Teil macht noch keine Probleme. Mit Hilfe der Formel [mm] \vec{A}(\omega,\vec{r})=\frac{1}{c}\frac{e^{ikr}}{r}\int d^3 [/mm] r' [mm] \vec{j}(\omega,\vec{r'}) [/mm] erhalte ich das Vektorpotential zu [mm] \vec{A}(\omega,\vec{r})=8\frac{I_0}{c}\frac{e^{ikr}}{r}e^{-i\omega t}\frac{sin^2(\frac{dk}{4}cos\theta)}{dk^2cos^2\theta} \vec{e_z}.
[/mm]
Was mit nun Probleme bereitet ist die Berechnung des B-Felds. Eigentlich muss ich ja [mm] \vec{\nabla}\cdot\vec{A} [/mm] bilden. Das Vektorpotential zeigt jetzt aber immer in z-Richtung Wie bilde ich jetzt die Rotation in Kugelkoordinaten? Ich müsste ja irgendwie den Einheitsvektor umschreiben.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 21.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben ist die Stromdichte einer Antenne
> [mm]\vec{j}(\vec{r},t)=I_0\delta(x) \delta(y)\theta(\frac{d}{2}-|z|)(1-\frac{2|z|}{d})e^{-i\omega t}\vec{e_z}.[/mm]
> Berechnen Sie das Vekotpotential und anschließend die
> magnetische Feldstärke in Kugelkoordinaten.
> Hallo,
> ich bräuchte etwas Hilfe bei obiger Aufgabe. Der erste
> Teil macht noch keine Probleme. Mit Hilfe der Formel
> [mm]\vec{A}(\omega,\vec{r})=\frac{1}{c}\frac{e^{ikr}}{r}\int d^3[/mm]
> r' [mm]\vec{j}(\omega,\vec{r'})[/mm] erhalte ich das Vektorpotential
> zu
> [mm]\vec{A}(\omega,\vec{r})=8\frac{I_0}{c}\frac{e^{ikr}}{r}e^{-i\omega t}\frac{sin^2(\frac{dk}{4}cos\theta)}{dk^2cos^2\theta} \vec{e_z}.[/mm]
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> Was mit nun Probleme bereitet ist die Berechnung des
> B-Felds. Eigentlich muss ich ja [mm]\vec{\nabla}\cdot\vec{A}[/mm]
> bilden. Das Vektorpotential zeigt jetzt aber immer in
> z-Richtung Wie bilde ich jetzt die Rotation in
> Kugelkoordinaten? Ich müsste ja irgendwie den
> Einheitsvektor umschreiben.
Du weisst doch, wie die Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten durch die in kartesischen Koordinaten ausgedrückt werden; und dann invertierst du einfach die Transformationsmatrix.
Allerdings geht es auch einfacher, wenn du zunächst bedenkst, dass [mm] $e_\varphi$ [/mm] senkrecht auf [mm] $e_z$ [/mm] steht und daher letzterer eine Linearkombination von [mm] $e_r [/mm] $ und [mm] $e_\theta$ [/mm] sein muss. Ein bischen Anstarren führt auf
[mm] e_z = \cos\theta e_r - \sin\theta e_\theta [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 21.06.2011 | | Autor: | hydendyden |
Hallo Rainer,
vielen Dank für deine Antwort. Soetwas in der Art hatte ich mir schon gedacht. Ich war mir aber nicht sicher, ob das so auch wirklich in Ordnung geht. Dann werd ich jetzt mal weiter machen.
Gruß
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