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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 01.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe in Mathe. Ich habe zwar Ideen, komme allerdings auf seltsame Ergebnisse.
Die Fragestellung mit Bild hänge ich als Anhang dran.
Jetzt schreibe ich mal meine Ideen auf:
a.) Ein Pyramidenstumpf mit rechteckiger Grundseite (was kann man denn noch sagen?)
b.)Ich dachte, man könnte das mit: $ [mm] \left| \vec a \right| [/mm] * [mm] \left| \vec b \right| [/mm] * [mm] \vec [/mm] c machen.
Punkt D (0/0/0)
Ich komme dann auf eine viel zu hohe Zahl.
c.)Ich habe jetzt erst die Ebenengleichungen aufgestellt:
$ [mm] E:\vec [/mm] $ x = $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + s $ [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] $ + t $ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
$ [mm] F:\vec [/mm] $ x = $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + v $ [mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + u $ [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] $
$ [mm] G:\vec [/mm] $ x = $ [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] $ + x $ [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] $ + y $ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
$ [mm] H:\vec [/mm] $ x = $ [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] $ + b $ [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] $ + a $ [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
Dann hab ich die Normalenvektoren ausgerechnet:
E: $ [mm] \vec [/mm] $ n $ [mm] \begin{pmatrix} -40 \\ 0 \\ -30 \end{pmatrix} [/mm] $
F: $ [mm] \vec [/mm] $ n $ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 40 \\ 30 \end{pmatrix} [/mm] $
G: $ [mm] \vec [/mm] $ n $ [mm] \begin{pmatrix} -16 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} [/mm] $
H: $ [mm] \vec [/mm] $ n $ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -16 \\ 12 \end{pmatrix} [/mm] $
und dann kann man $ [mm] \cos \alpha =\bruch{\left| \vec n_1 \cdot{} \vec n_2 \right|}{\left| \vec n_1 \right| \cdot{} \left| \vec n_2 \right|} [/mm] $ anwenden, oder?
Ist bis hier schon ein Fehler drin (oder mehrere?)
und bei den weiteren Aufgaben weiß ich einfach schon gar nicht, wie ich anfangen soll...
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank schon mal und viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hi, sunny,
> Jetzt schreibe ich mal meine Ideen auf:
>
> a.) Ein Pyramidenstumpf mit rechteckiger Grundseite (was
> kann man denn noch sagen?)
Die Grund [mm] \red{flaeche} [/mm] ist sogar ein Quadrat mit der Seitenlänge 10.
Es handelt sich um einen geraden Stumpf, dessen Deckfläche ebenfalls ein Quadrat ist und zwar mit der Seitenlänge 4.
Die Höhe des Stumpfes beträgt ebenfalls 4.
> b.)Ich dachte, man könnte das mit: $ [mm]\left| \vec a \right|[/mm]
> * [mm]\left| \vec b \right|[/mm] * [mm]\vec[/mm] c machen.
Das verstehe ich aber nicht! Was meinst Du damit?
Ich würde halt einfach z.B. von E das Lot auf die Seite [AB] fällen
(Lotfußpunkt L(10|3|0));
die gesucht Höhe ist dann die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{EL}
[/mm]
So; erst mal bis dahin!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 So 01.03.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank schon mal.
bei b.) habe ich als Höhe nun 5 raus.
Ich frage mich, warum in der Aufgabe steht: "die Höhen", gibt es denn mehrere?
Um die Mantelfläche auszurechen, muss ich doch die Wurzel aus [mm] 4*4^2+5^2 [/mm] und das ganze mal 5 rechnen, oder nicht?
Gut, hat jemand noch eine Idee zu den anderen Aufgaben? Ich komm einfach nicht weiter dabei...=(
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Hi, sunny,
> bei b.) habe ich als Höhe nun 5 raus.
Stimmt!
> Ich frage mich, warum in der Aufgabe steht: "die Höhen",
> gibt es denn mehrere?
Naja: Du hast vier (!) Seitenflächen, also auch vier Höhen. Sind aber alle 4 gleich lang!
> Um die Mantelfläche auszurechen, muss ich doch die Wurzel
> aus [mm]4*4^2+5^2[/mm] und das ganze mal 5 rechnen, oder nicht?
Meines Wissens besteht der Mantel nur aus den 4 Trapezen "außen rum".
Die Fläche EINES solchen Trapezes ist:
F = 1/2*(10+4)*5 = 35.
> Gut, hat jemand noch eine Idee zu den anderen Aufgaben?
> Ich komm einfach nicht weiter dabei...=(
Bei c) versteh' ich bloß nicht, warum die zweite Frage in Klammern steht!
Ansonsten würd' ich schon so vergehen, wie Du's begonnen hast und die Winkel zwischen den entsprechenden Ebenen ausrechnen.
mfG!
Zwerglein
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