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| Aufgabe | Sei z = a+ib [mm] \in \IC. [/mm] Zeigen Sie, dass z, zi genau dann eine Basis des [mm] \IR-Vektorraums
[/mm]
[mm] \IC [/mm] ist, wenn z [mm] \not= [/mm] 0. Berechnen Sie dann für z [mm] \not= [/mm] 0 die Übergangsmatrix des
Basiswechsels von (z, zi) nach (1, i). |
Ich versteh die Aufgabe leider nicht!
Was ist denn da überhaupt verlangt? Wir haben in der Vorlesung in Linearer Algebra noch nichts mit den komplexen Zahlen gerechnet. Die kenn ich bisher nur aus Analysis und leider nicht im Zusammenhang mit Matrizen.
Ich glaub irgendwie steh ich da grad auf dem Schlauch...
Wär toll wenn mir jemand ein paar Tipps geben könnte wie ich die Aufgabe lösen kann!
Lg SirBigMac
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du kannst den reellen Vektorraum [mm] $\IC$ [/mm] ja als [mm] $\IR^2$ [/mm] auffassen, via der Isomorphie
$a+ib [mm] \mapsto \pmat{a \\ b}$.
[/mm]
Du musst also im Wesentlichen zeigen, dass im Falle $a [mm] \ne [/mm] 0 [mm] \ne [/mm] b$ auch
[mm] $\left\{ \pmat{a \\ b}, \pmat{-b \\ a} \right\}$
[/mm]
eine Basis des [mm] $\IR^2$ [/mm] ist und die Basiswechselmatrix zur Basis
[mm] $\left\{ \pmat{1 \\ 0}, \pmat{0 \\ 1} \right\}$
[/mm]
berechnen.
Liebe Grüße
Julius
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