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| Aufgabe | https://www.bwl.uni-hamburg.de/matstat/studium/wise2023/mathe/aufgaben.pdf
S.6 Aufgabe 22 |
Ich schreibe meine Lösungen auf, weil ich nicht sicher bin, ob sie richtig sind.
[mm] M_{1}: [/mm] abgeschlossen bzgl. Addition und skalarer Multiplikation [mm] \Rightarrow [/mm] Vektorraum.
[mm] M_{2}: \vektor{1 \\ 4\\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4\\ 2} \not\in M_{2} \Rightarrow [/mm] kein Vektorraum.
[mm] M_{3}: 3\*\vektor{-1 \\ -1\\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ -3\\ -3} \not\in M_{3} \Rightarrow [/mm] kein Vektorraum.
[mm] M_{4}: x_{1} \le y_{1} [/mm] und [mm] x_{2} \le y_{2} \Rightarrow x_{1}+x_{2} \le y_{1}+y_{2} [/mm] und
[mm] x_{1} \le y_{1} \Rightarrow \lambda \*x_{1} \le \lambda \*y_{1} \Rightarrow [/mm] Vektorraum.
[mm] M_{5}: x\*y=0 \Rightarrow [/mm] x=0 [mm] \vee [/mm] y=0, [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1} \in M_{5}. \vektor{1 \\ 0\\ 0}+\vektor{0 \\ 0\\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 1} \not\in M_{5} \Rightarrow [/mm] kein Vektorraum.
[mm] M_{6}: 2\*\vektor{1 \\ -2\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -4\\ 0} \not\in M_{6} \Rightarrow [/mm] kein Vektorraum.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mi 25.09.2024 | | Autor: | statler |
Hi!
Die Antwort zu [mm] M_4 [/mm] ist falsch, weil [mm] $\lambda$ [/mm] auch negativ sein kann.
Der Rest ist ok, nur [mm] M_1 [/mm] ist ein reeller Vektorraum.
Gruß Dieter
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