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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | "Es sei V ein K-Vektorraum. Zeigen Sie für bel. Vektor a aus V. Alpha aus K:
(a) 0 mal Vektor a = vektor o" |
Hallo!
Also ich muss kurz erklären, das ich jetzt angefangen habe, Mathe zu studieren und nehmen als erstes Vektorräume durch - und das hatte ich noch nie. Der Rest der kommt ist okay, da kenn ich mich aus...
Jetzt haben wir einen Übungszettel bekommen, den wir lösen müssen und komm schonmal voll nicht damit klar. Jetzt habe ich so ein Buch gekauft und da verstehe ich alles, kann es aber nicht anwenden.
Jetzt meine Frage:
Ist mein Ergebnis so richtig oder fehlt was (da ich nicht weiß, was er mit "Zeigen Sie" von mir alles sehen will.....
Meine Lösung:
0 mal Va => Nullvektor
Vo => Vektor o
=> Nullvektor = Vektor o
Ist das alles oder muss ich noch was machen?
Allgemeine Frage:
Wir haben so 8 Regeln... muss ich immer alle 8 anwenden?
Sorry, wenn ich sofort so viel schreibe, aber verstehe im Moment nur Bahnhof (außer aus dem Buch das halt, was ich aber nicht in den Aufgaben verwenden kann) und das schon nach 4 Stunden :(!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Fr 07.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Ben!
> "Es sei V ein K-Vektorraum. Zeigen Sie für bel. Vektor a
> aus V. Alpha aus K:
>
> (a) 0 mal Vektor a = vektor o"
> Hallo!
> Also ich muss kurz erklären, das ich jetzt angefangen
> habe, Mathe zu studieren und nehmen als erstes Vektorräume
> durch - und das hatte ich noch nie. Der Rest der kommt ist
> okay, da kenn ich mich aus...
> Jetzt haben wir einen Übungszettel bekommen, den wir lösen
> müssen und komm schonmal voll nicht damit klar. Jetzt habe
> ich so ein Buch gekauft und da verstehe ich alles, kann es
> aber nicht anwenden.
> Jetzt meine Frage:
>
> Ist mein Ergebnis so richtig oder fehlt was (da ich nicht
> weiß, was er mit "Zeigen Sie" von mir alles sehen
> will.....
>
>
>
> Meine Lösung:
>
> 0 mal Va => Nullvektor
> Vo => Vektor o
>
> => Nullvektor = Vektor o
Was genau machst du da? Sind die ''=>'' Folgerungspfeile? Gleichheitszeichen? Das ''0 mal Va = Nullvektor'' ist willst du ja zeigen, also musst du das irgendwie herausbekommen. Anfangen kannst du mit der Gleichung nicht.
> Ist das alles oder muss ich noch was machen?
>
> Allgemeine Frage:
> Wir haben so 8 Regeln... muss ich immer alle 8 anwenden?
Nein.
Versuch das doch mal so: [mm] $0_K$ [/mm] sei die $0$ im Koerper, und [mm] $0_V$ [/mm] der Nullvektor, und $v$ ein beliebiger anderer Vektor. Du willst also [mm] $0_K \cdot [/mm] v = [mm] 0_V$ [/mm] zeigen.
Dies macht man normalerweise mit folgendem Trick: Es ist ja [mm] $0_K [/mm] + [mm] 0_K [/mm] = [mm] 0_K$. [/mm] (Da [mm] $0_K$ [/mm] das additiv neutrale Element im Koerper ist.) Also ist [mm] $0_K \cdot [/mm] v = [mm] (0_K [/mm] + [mm] 0_K) \cdot [/mm] v$. Jetzt hast du unter deinen acht Regeln sicher auch ein passendes Distributivgesetzt, das dir sagt, dass [mm] $(0_K [/mm] + [mm] 0_K) \cdot [/mm] v = [mm] 0_K \cdot [/mm] v + [mm] 0_K \cdot [/mm] v$ ist.
Du hast jetzt also [mm] $0_K \cdot [/mm] v + [mm] 0_K \cdot [/mm] v = [mm] 0_K \cdot [/mm] v = [mm] 0_V [/mm] + [mm] 0_K \cdot [/mm] v$ (die letzte Gleichheit gilt, da [mm] $0_V$ [/mm] das additiv neutrale Element im Vektorraum ist; das ist auch eine deiner Regeln nehme ich mal an).
Jetzt hast du sicher noch eine Regel, dass es zu jedem Vektor $w$ einen Vektor $-w$ gibt mit $w + (-w) = [mm] 0_V$.
[/mm]
Wenn du das jetzt anwendest, bekommst du (zusammen mit dem Assoziativgesetz fuer die Addition von Vektoren): [mm] $0_K \cdot [/mm] v = [mm] 0_K \cdot [/mm] v + [mm] (0_K \cdot [/mm] v + [mm] -(0_K \cdot [/mm] v)) = [mm] (0_K \cdot [/mm] v + [mm] 0_K \cdot [/mm] v) + [mm] -(0_K \cdot [/mm] v) = [mm] (0_V [/mm] + [mm] 0_K \cdot [/mm] v) + [mm] -(0_K \cdot [/mm] v) = [mm] 0_V [/mm] + [mm] (0_K \cdot [/mm] v + [mm] -(0_K \cdot [/mm] v)) = [mm] 0_V [/mm] + [mm] 0_V [/mm] = [mm] 0_V$.
[/mm]
Ueberleg dir mal bei jedem Gleichheitszeichen hier genau, warum es nach deinen acht Regeln gilt (bzw. nach welcher/welchen davon genau)!
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Ben2007 |
Danke...
jetzt ist der groschen gefallen...auch bezüglich der vorgehensweise, die ich vorher nicht gecheckt habe!
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