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Hallo Leute,
ich brauche eure Hilfe, ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also:
Fassen Sie R als Q -Vektorraum auf. Zeigen Sie, dass dann die Vektoren 1, [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] \wurzel{3} [/mm] linear unabhängig sind.
Danke im Voraus für Ihre Hilfe.
mfg MB
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Meinen Gruß!
Zunächst eine kleine Bemerkung: Du kannst auch [mm] $\IR$ [/mm] und [mm] $\IQ$ [/mm] mit dem Formeleditor schreiben, dann brauchst keine Grafiken einfügen... 
Zu der Frage: ganz allgemein heißen Vektoren [mm] $v_1, \ldots, v_n$ [/mm] in einem $K$-Vektorraum $V$ linear unabhängig, wenn aus
[mm] $\lambda_1 v_1 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \lambda_n v_n [/mm] = 0$ schon folgt: [mm] $\lambda_1 [/mm] = [mm] \lambda_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] = [mm] \lambda_n [/mm] = 0$.
Auf das Beispiel bezogen: nimm Dir drei rationale Zahlen [mm] $q_1, q_2, q_3 \in \IQ$ [/mm] mit der Eigenschaft, dass [mm] $q_1 [/mm] + [mm] q_2 \sqrt{2} [/mm] + [mm] q_3 \sqrt{3} [/mm] = 0$. Versuche zu zeigen, dass sie alle gleich 0 sein müssen - dann bist Du fertig.
Dabei darf natürlich ausgenutzt werden, dass [mm] $\sqrt{2}, \, \sqrt{3} \notin \IQ$. [/mm] 
Lars
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