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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 04.12.2008 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegebenen Vektoren u,v im [mm] \IK-Vektorraum [/mm] V auf lineare Unabhängigkeit!
a, [mm] V=\IC^2, \IK=\IC [/mm] ; [mm] u={1+i\choose2i}, v={1\choose1+i}
[/mm]
b, [mm] V=\IC^2, \IK=\IR [/mm] ; [mm] u={1+i\choose2i}, v={1\choose1+i} [/mm] |
Und wieder mal Vektorräume :)
Kann ich die ab/unabhängigkeit über Determinante bestimmen.
Die wäre jedenfalls in beiden Fällen 0 und somit die Vektoren linear abhängig.
Aber was hat es genau mit [mm] \IK=\IR [/mm] und [mm] \IK=\IC [/mm] auf sich?
Was muss ich dabei beachten.
$ [mm] V=\IC^2, \IK=\IR [/mm] $ wie genau soll ich das verstehen? Der Vekotrraum ist Komplex und der Körper aus reellen Zahlen. Beachte ich dann einfach i nicht
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> Untersuchen Sie die gegebenen Vektoren u,v im
> [mm]\IK-Vektorraum[/mm] V auf lineare Unabhängigkeit!
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> a, [mm]V=\IC^2, \IK=\IC[/mm] ; [mm]u={1+i\choose2i}, v={1\choose1+i}[/mm]
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> b, [mm]V=\IC^2, \IK=\IR[/mm] ; [mm]u={1+i\choose2i}, v={1\choose1+i}[/mm]
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> Und wieder mal Vektorräume :)
>
> Kann ich die ab/unabhängigkeit über Determinante
> bestimmen.
> Die wäre jedenfalls in beiden Fällen 0 und somit die
> Vektoren linear abhängig.
hallo,
irgendwie ahnst Du ja schon, daß da nicht funktioniert.
es funktioniert bei der ersten Aufgabe, denn hier betrachtest Du den VR [mm] \IC^2 [/mm] über [mm] \IC, [/mm] bei der zweiten jedoch über [mm] \IR.
[/mm]
Löse die Aufgabe mal "zu Fuß", über die Definition der linearen Unabhängigkeit.
Du hast hier in beiden Fallen zu prüfen, ob aus
[mm] a*{1+i\choose2i} +b*{1\choose1+i}=\vektor{0\\0} [/mm] folgt, daß a=b=0 ist.
Im ersten Fall dürfen [mm] a,b\in \IC [/mm] sein, im zweiten fall allerdings nur aus [mm] \IR. [/mm] Da liegt der Unterschied.
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> Aber was hat es genau mit [mm]\IK=\IR[/mm] und [mm]\IK=\IC[/mm] auf sich?
> Was muss ich dabei beachten.
>
> [mm]V=\IC^2, \IK=\IR[/mm] wie genau soll ich das verstehen? Der
> Vekotrraum ist Komplex und der Körper aus reellen Zahlen.
> Beachte ich dann einfach i nicht
Doch doch, das i mußt Du schon beachten. In [mm] \IC^2 [/mm] sind beidemal Spaltenvektoren mit Einträgen aus [mm] \IC. [/mm] Wenn der Körper, über dem der VR betrachtet wird, [mm] \IR [/mm] ist, darf man die Linearkombinationen nur mit reellen Faktoren bilden.
Der Unterschied ist groß: über [mm] \IC [/mm] hat [mm] \IC^2 [/mm] die Dimension 2, über [mm] \IR [/mm] hingegen die Dimension 4 - also zwei völlig verschiedene Vektorräume.
Gruß v. Angela
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