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Vektorraum: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Sa 28.04.2012
Autor: hubbel

Aufgabe
Seien K ein Körper mit char K [mm] \not= [/mm] 2, V ein K-Vektorraum und f: VxV -> K eine Bilinearform.

Zeigen Sie, dass f sich auf eindeutige Weise als Summe einer symmetrichen Bilinearform und einer schiefsymmetrischen Bilinearform schreiben lässt.

Naja, hab wie folgt begonnen:

f(v,w)=g(v,w)+h(v,w)

Gesucht sind g und h.

Habe nun g und h bestimmt:

g(v,w)=1/2*(f(v,w)+f(w,v) (ist symmetrisch)

h(v,w)=1/2*(f(v,w)-f(w,v)) (ist schiefsymmetrisch)

Soweit ist das ganze richtig, nun muss ich aber die Eindeutigkeit zeigen, da wurde mir gesagt, ich müsse zeigen, dass aus

f(v,w)=g'(v,w)+h'(v,w)

folgt, dass

g'(v,w)=g(v,w) und h'(v,w)=h(v,w)  

Nur weiß ich nicht, wie ich das zeigen kann.

        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:29 So 29.04.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du könntest Dir erstmal überlegen, daß es nur genau eine Möglichkeit gibt, die "Nullbilinearform" als solche eine Summe zu schreiben.

Weiter ist

f(v,w)-f(v,w)=0=[g(v,w)-g'(v,w)] + [h(v,w)-h'(v,w)].

Überlege Dir, daß der erste Symmand symmetrisch ist, der zweite schiefsymmetrisch und zieh Deine Schlüsse.

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 So 29.04.2012
Autor: hubbel

g(v,w)-g'(v,w)

Ist doch gar nicht symmetrisch oder?

Außerdem muss ich das ja durch f ausdrücken.

Bezug
                        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:33 Mo 30.04.2012
Autor: leduart

Hallo
1.untersuch es doch mal auf sym wenn g und g'sym!
2. es fängt doch mit f an auf 2 Weisen erzeugt.!
Gruss leduart

Bezug
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