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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:40 Sa 15.11.2008 | | Autor: | seamus321 |
| Aufgabe | Auf [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] sei Addition und Multiplikation gegeben durch
(a,b) [mm] \oplus [/mm] (c/d):= (a+b,c+d+1) ; [mm] \alpha \odot [/mm] (a,b):= [mm] (\alpha a,\alpha [/mm] b+ [mm] \alpha [/mm] +1)
Prüfen SIe ob [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] damit ein [mm] \IR [/mm] - Vektorraum ist |
Also ich hab bis jetzt bewiesen das [mm] (\IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] , +) eine abelsche Gruppe ist, komme aber mit den anderen 4 Axiomen nicht weiter.
MIr würde es erstmal reichen wenn mir jemnad einen Tipp zu diesen Axiom geben könnte! [mm] (\lambda [/mm] + [mm] \mu)a= \lambda [/mm] a+ [mm] \mu [/mm] a
Den Rest bekomm ich dann hoffentlich selber raus.
mfg Seamus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, seamus,
> Auf [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] sei Addition und Multiplikation gegeben
> durch
> (a,b) [mm]\oplus[/mm] (c/d):= (a+b,c+d+1) ; [mm]\alpha \odot[/mm] (a,b):=
> [mm](\alpha a,\alpha[/mm] b+ [mm]\alpha[/mm] +1)
> Prüfen SIe ob [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] damit ein [mm]\IR[/mm] - Vektorraum ist
> Also ich hab bis jetzt bewiesen das [mm](\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] , +) eine
> abelsche Gruppe ist, komme aber mit den anderen 4 Axiomen
> nicht weiter.
Vielleicht hab' ich da was übersehen, aber:
Welches Nullelement hast Du denn bei dieser seltsamen Addition gefunden?
(0;0) geht nicht - das ist klar:
(a;b) [mm] \oplus [/mm] (0;0) = (a+b; 1) [mm] \not= [/mm] (a;b)
Wie sieht Dein Vorschlag aus?!
mfG!
Zwerglein
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also als nullelement hab ich (0,-1) da (0,-1)+(a,b)=(0+a, -1+b+1)=(a,b)
als inverses Element hab ich (-a, -b-2) da:
(-a,-b-2)+(a,b)= (-a+a,-b-2+b+1) =(0,-1) was das inverse Element ist.
Die beiden anderen Axiome für die Anelsche Gruppe stimmen auch.
Also, kann mir jemand weiter helfen mit den oben genannten Axiom?
Ich weiß nicht wirklich ob ich bei ( [mm] \lambda+ \mu [/mm] )a schon die definierte addition benutzen muss aber so richtig geht das ja nicht da wir dort ja Tupel haben.
mfg Seamus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 So 16.11.2008 | | Autor: | seamus321 |
hab grad gemerkt das ich die Definition für addition falsch aufgeschrieben hab... sry! hier die richtige
also raus kommen muss :=(a+c,b+d+1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 So 16.11.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, seamus,
jetzt sieht die Sache schon anders aus!
mfG!
Zwerglein
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Hi, seamus,
> also als nullelement hab ich (0,-1) da (0,-1)+(a,b)=(0+a, -1+b+1)=(a,b)
> als inverses Element hab ich (-a, -b-2) da:
> (-a,-b-2)+(a,b)= (-a+a,-b-2+b+1) =(0,-1) was das inverse Element ist.
> Die beiden anderen Axiome für die Anelsche Gruppe stimmen auch.
>
> Also, kann mir jemand weiter helfen mit den oben genannten Axiom?
> Ich weiß nicht wirklich ob ich bei ( [mm]\lambda+ \mu[/mm] )a schon
> die definierte addition benutzen muss aber so richtig geht
> das ja nicht da wir dort ja Tupel haben.
im Körper [mm] \R [/mm] gilt die "übliche" Addition, die Addition [mm] \oplus [/mm] gilt nur für die "Vektoren"!
Du musst also zeigen, dass gilt:
( [mm]\lambda + \mu[/mm] [mm] )\odot [/mm] (a,b) = [mm] \lambda \odot [/mm] (a,b) [mm] \oplus \quad \mu \odot [/mm] (a,b)
Rechne beide Seiten getrennt aus und vergleiche, ob's dasselbe ergibt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 So 16.11.2008 | | Autor: | seamus321 |
Alles klar! Vielen Dank für die Hilfe! Werd mich gleich mal dran setzen und lustig rechnen...
mfg Seamus
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nur um nochmal sicher zu gehen was ich bei den anderen Axiomen zeigen muss:
[mm] \lambda \odot [/mm] ((a,b) [mm] \oplus [/mm] (c,d)) [mm] =\lambda \odot (a,b)\oplus \lambda \odot [/mm] (c,d)
[mm] (\lambda \mu [/mm] ) [mm] \odot [/mm] (a,b)= [mm] \lambda \odot (\mu \odot [/mm] (a,b)
1 [mm] \odot [/mm] (a,b)= (a,b)
stimmt das so?
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Hi, seamus,
> nur um nochmal sicher zu gehen was ich bei den anderen
> Axiomen zeigen muss:
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> [mm]\lambda \odot[/mm] ((a,b) [mm]\oplus[/mm] (c,d)) [mm]=\lambda \odot (a,b)\oplus \lambda \odot[/mm]
> (c,d)
>
> [mm](\lambda \mu[/mm] ) [mm]\odot[/mm] (a,b)= [mm]\lambda \odot (\mu \odot[/mm] (a,b)
>
> 1 [mm]\odot[/mm] (a,b)= (a,b)
>
> stimmt das so?
Schon, aber hat denn das 1. Axiom gestimmt?!
Bei mir ergab sich da ein Widerspruch!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 So 16.11.2008 | | Autor: | seamus321 |
also bei mir hat es gestimmt!
LHS = [mm] ((\lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] )a, [mm] (\lambda [/mm] + [mm] \mu)b +\lambda+\mu-1)
[/mm]
RHS= [mm] (\lambda [/mm] a, [mm] \lambda b+\lambda -1)\oplus (\mu [/mm] a, [mm] \mu [/mm] b [mm] +\mu [/mm] -1)
[mm] \gdw ((\lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] )a, [mm] (\lambda [/mm] + [mm] \mu)b +\lambda+\mu [/mm] -1-1+1)
LHS= RHS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 16.11.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, seamus,
> also bei mir hat es gestimmt!
> LHS = [mm]((\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] )a, [mm](\lambda[/mm] + [mm]\mu)b +\lambda+\mu-1)[/mm]
>
> RHS= [mm](\lambda[/mm] a, [mm]\lambda b+\lambda -1)\oplus (\mu[/mm] a, [mm]\mu[/mm] b
> [mm]+\mu[/mm] -1)
> [mm]\gdw ((\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] )a, [mm](\lambda[/mm] + [mm]\mu)b +\lambda+\mu[/mm]
> -1-1+1)
>
> LHS= RHS
Wo kommt plötzlich das "-1" her?
In Deiner ursprünglichen Angabe war immer nur von "+1" die Rede!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 So 16.11.2008 | | Autor: | seamus321 |
Tut mir Leid aber ich bin unfahig ne Aufgabenstellung richtig aufzuschreiben... Bei der Multiplikation ist es am ende -1 anstatt plus eins...
aber nochmal danke für alles!!! Hab es mittlerweile gelöst...
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