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| Aufgabe | Welche der folgende Mengen ist linear unabhängig in dem jeweiligen Vektorraum?
a) {1, [mm] x^2, (\\x+1) \cdot (\\x-1)} \subset \mathbb{R}[x]
[/mm]
[mm] b)\left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\right\} \subset \mathbb{R}^4 [/mm] |
Meine Lösung dazu lautet:
Keine der Mengen ist linear unabhängig, denn
a) [mm] (\\x+1) \cdot (\\x-1) [/mm] = [mm] x^2-1 [/mm] und sie ist die linear Kombination von -1 + [mm] x^2
[/mm]
b) [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Reicht es als Begründung?
Danke vorab
Schöne Grüße
Thomas
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mi 19.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Welche der folgende Mengen ist linear unabhängig in dem
> jeweiligen Vektorraum?
>
> a) {1, [mm]x^2, (\\x+1) \cdot (\\x-1)} \subset \mathbb{R}[x][/mm]
>
> [mm]b)\left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\right\} \subset \mathbb{R}^4[/mm]
>
> Meine Lösung dazu lautet:
> Keine der Mengen ist linear unabhängig, denn
>
> a) [mm](\\x+1) \cdot (\\x-1)[/mm] = [mm]x^2-1[/mm] und sie ist die linear
> Kombination von -1 + [mm]x^2[/mm]
>
> b) [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] -
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Reicht es als Begründung?
Ja
FRED
>
> Danke vorab
>
> Schöne Grüße
>
> Thomas
>
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 19.11.2014 | | Autor: | thomas-07 |
Hallo,
Dankeschön für die prompte Bestätigung.
Schöne Grüße
Thomas
PS: Bin neu im Forum und weiß nicht, wie ich den Artikel asl beantwortet markieren kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mi 19.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> Dankeschön für die prompte Bestätigung.
>
> Schöne Grüße
>
> Thomas
>
> PS: Bin neu im Forum
Herzlich willkommen.
> und weiß nicht, wie ich den Artikel
> asl beantwortet markieren kann.
Ist doch schon erledigt.
FRED
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