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Hallo liebe Community,
ich hätte eine Frage bzgl. meiner Aufgabe.
" Zeige, dass [mm] \IQ(\wurzel{2}) [/mm] := { [mm] a+\wurzel{2}b [/mm] : a,b [mm] \in \IQ}
[/mm]
ein [mm] \IQ [/mm] -Vektorraum ist. "
Was bedeutet das " [mm] \IQ(\wurzel{2}) [/mm] ". Ich würde es so lesen. Die rationale Zahl von Wurzel 2 wird als a plus die Wurzel aus 2 mal b definiert.
Das ergibt für mich aber nicht wirklich Sinn.
Ich bin für jede Hilfe dankbar. :)
mfg
oktollber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch, die def von [mm] \IQ(\wurzel{2}) [/mm] genau das heisst :=
die menge aller Zahlen [mm] a+b*\wurzel{2} [/mm] ewobeo a,b rationale zahlen sind.
also gehören erstmal für b=0 alle rationalen zahlen dazu, dann alle rationalen vielfachen von [mm] \wurzel{2} [/mm] und dann die Summen von 2 der Art.
Gruss leduart
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Hallo,
d.h. ich habe eine Menge mit Werten.
Und [mm] \IQ [/mm] -Vektorraum heißt dann, dass die Verknüpfungen von
[mm] \IQ [/mm] gelten und ich die Vektorraumaxiome dafür nachweisen muss?
mfg
oktollber
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
hallo ja, ich würde es lieber "Objekte" nennen als Werte, denn ein VR aus "Werten" ist schlecht vorstellbar.
[mm] \Q [/mm] Vektorraum heisst dass die skalare Multiplikation mit Faktoren aus [mm] \IQ [/mm] (also nicht aus ganz [mm] \IR) [/mm] erfolgt.
und jetzt sieh die axiome des VR nach oder erinner dich dran, am besten immer wieder aufschreiben und zeig sie nacheinader alle.
Gruss leduart
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