www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorraum prüfen
Vektorraum prüfen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorraum prüfen: korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:40 Sa 16.04.2016
Autor: fugit

Aufgabe
Welche der folgenden Mengen $M$  sind Vektorräume dem gegebenen Körper $K$ ? Geben sie für alle Vektorräume  jeweils Basen an.

1. $M= [mm] \IR_{\le 5}[X]:=\{p(x) \in \IR[x]|grad(p)\le5\} [/mm] $ und [mm] $K=\IR$ [/mm]
2. $M= [mm] \IR[X]$ [/mm] und [mm] $K=\IR$ [/mm]
3. $M= [mm] \IF_4^{2\times3}$ [/mm] und [mm] $K=\IF_4$ [/mm] der körper mit $4$ Elementen
4. M= [mm] \IZ [/mm] und [mm] K=\IQ [/mm]
5.$ M= [mm] \mathcal{P}(\{1,2,3,4\})$ [/mm] die potenzmenge der Menge  [mm] $\{1,2,3,4\}, [/mm] K= [mm] \IF_2$ [/mm] der körper mit $2$ Elementen und

$+: [mm] M\timesM \to [/mm] M , (X,Y) [mm] \mapsto [/mm] (X [mm] \cup [/mm] Y) [mm] \backslash [/mm] (X [mm] \cap [/mm] Y)$

sowie

$*: K [mm] \times [/mm] M [mm] \to [/mm] M , [mm] 0\cdot{}X [/mm] = [mm] \emptyset,1\cdot{}X [/mm] = X [mm] \forall [/mm]  X [mm] \in [/mm] M$

Hinweis:Sie dürfen ohne Begründung hinnehmen,dass alle $K$ wirklich Körper sind. Sind keine Verknüpfungen geben,so sind die übliche Mult. und Add. gemeint.Denken sie daran,alle Aussagen ausreichend zu begründen.

Hi,

da wir mündlich über diese Aufgaben abgefragt werden(Zeitspanne 10min), bin ich unsicher ,wie ausführlich meine Begründung sein muss.




1. $M= [mm] \IR_{\le 5}[X]:=\{p(x) \in \IR[x]|grad(p)\le5\} [/mm] $ und [mm] $K=\IR$. [/mm]

ist abgeschlosen bzgl. der Addition

jedes polynom 5.grades addiert mit einem polynom 5.grades ist wieder en polynom 5.grades, da die Koeffizienten vor den einzelnen variablen addiert werden und die aus [mm] \IR [/mm] sind und [mm] \IR [/mm] abelsch bzgl. Addition ist ,ist [mm] \IR_{\le 5}[X] [/mm] abgeschl. bzgl. Addition.

Multi.
ich weis nicht,ob ich das hier nachrechnen muss oder ob die begründung reicht , dass die skalar aus [mm] \IR [/mm] sind und somit die skalarmultiplikation auf [mm] \IR_{\le 5}[X] [/mm] auch abgeschlossen.

Basis ist hier : [mm] x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 [/mm]

2. $M= [mm] \IR[X]$ [/mm] und [mm] $K=\IR$ [/mm]

Addition abgeschlossenheit ist hier genauso zu begründen ,dass die Koeffizienten vor den einzelnen variablen addiert werden und diese aus [mm] \IR [/mm] sind und [mm] \IR [/mm] abelsch bzgl. Addition ist ,ist [mm] \IR [/mm] [X] abgeschl. bzgl. Addition.

multi.: gleiche Begründung wie oben ,bin da ein bisschen Verzweifelt.

Basis : [mm] x^n+x^{n-1}+..+x+1 [/mm]

3. $M= [mm] \IF_4^{2\times3}$ [/mm] und [mm] $K=\IF_4$ [/mm] der körper mit $4$ Elementen

Addition

[mm] $\pmat{ a_{1,1} & a_{1,2}&a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2}&a_{2,3} }$ [/mm]

wenn man jetzt $A= [mm] a_{i,j}, B=b_{i,j} 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] 2 , [mm] 1\le [/mm] j [mm] \le [/mm] 3$

$A+B$ ist jetzt eine Matrix ,wo man die einzelnen Einträge addiert und  da diese aus [mm] $\IF_4$ [/mm] ist es abgeschlossen bzgl. Addition.


skalarmulti:

hier hab ich keine ahnung..:/

Basis:

[mm] $\{\pmat{ 1 & 0&0 \\0&0&0},\pmat{ 0&1&0 \\0&0&0},\pmat{ 0&0&1\\0&0&0},\pmat{ 0&0&0 \\1&0&0},\pmat{ 0&0&0 \\0&1&0},\pmat{ 0&0&0 \\0&0&1}\}$ [/mm]


4. $M= [mm] \IZ$ [/mm] und [mm] $K=\IQ$ [/mm]

ist abgeschlossen bzgl. der Addition jedoch nicht die Skalarmultiplikation

ziehe: [mm] $\frac{3}{8} \in \IQ 2,1\in \IZ$ [/mm]

1.Distrutiv gesetzt

[mm] $\frac{3}{8}*(2+1)=\frac{3}{8}*2+\frac{3}{8}*1 =\frac{9}{8}$ [/mm] jedoch

[mm] $\frac{9}{8} \notin \IZ$ [/mm]


5. hab ich keine Ahnung...:/


bitte hilfe..:/

        
Bezug
Vektorraum prüfen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 18.04.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]