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Hallo! Ich brauche eure Hilfe!Ich kann nicht eine Aufgabe lösen, mir fehlen die Ansätze.
So lautet die Aufgabe: Von zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ist Folgendes gegeben
[mm] |\vec{a}|=4
[/mm]
[mm] \vec{a}-2\vec{b} [/mm] senkrecht [mm] \vec{a}+\vec{b}
[/mm]
[mm] |\vec{a}-2\vec{b}|=2*|\vec{a}+\vec{b}|
[/mm]
Nun sollen [mm] |\vec{b}|, \vec{a}*\vec{b} [/mm] und der Winkel [mm] \alpha, [/mm] den [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] einschließen, berechnet werden!
Ich danke euch für die Aufmerksamkeit, Ansätze und mögliche Lösungen im vorraus
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Hallo!
Diese Aufgabe wird eigentlich ziemlich einfach, wenn man sich mal eine Skizze anfertigt. Es ist etwas kompliziert zu erklären, daher habe ich es mal gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun, man hat zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] . Dann taucht da noch ein [mm] -2\vec{b} [/mm] auf. Ich habe mir also zunächst [mm] \vec{a} [/mm] gezeichnet, und dann an dessen Spitze [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] -2\vec{b} [/mm] dran gehängt. Daraus ergeben sich die bunten Vektoren.
Um das mit dem rechtwinkligen zeichnerisch schön hin zu bekommen, habe ich einen Hilfskreis durch die Mitte der b's gezeichnet, nach dem Satz von Thales muß [mm] \vec{a} [/mm] dann auch auf diesem Kreis anfangen. Aber der Kreis sollte dich nicht beschäftigen.
Kommst du jetzt durch einfache geometrische Überlegungen ans Ziel? Letztendlich kannst du die Vektorrechnung nun in die Ecke stellen, denn nun kommst du nur noch mit gewöhnlichen Längen und der Mathematik der 9. Klasse weiter.
Achso: In der Zeichnung sind die Beschriftungen natürlich alle Vektoren!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 09.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Hallo! Ich brauche eure Hilfe!Ich kann nicht eine Aufgabe
> lösen, mir fehlen die Ansätze.
> So lautet die Aufgabe: Von zwei Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] ist Folgendes gegeben
> [mm]|\vec{a}|=4[/mm]
>
> [mm]\vec{a}-2\vec{b}[/mm] senkrecht [mm]\vec{a}+\vec{b}[/mm]
> [mm]|\vec{a}-2\vec{b}|=2*|\vec{a}+\vec{b}|[/mm]
> Nun sollen [mm]|\vec{b}|, \vec{a}*\vec{b}[/mm] und der Winkel
> [mm]\alpha,[/mm] den [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] einschließen, berechnet
> werden!
> Ich danke euch für die Aufmerksamkeit, Ansätze und
> mögliche Lösungen im vorraus
>
oder du verwendest einfach, was da steht.
aus [mm] |\vec{a}-2\vec{b}|=2|\vec{a}+\vec{b}| [/mm] folgt [mm] \vec{a}\cdot\vec{b}=-4
[/mm]
und aus [mm] (\vec{a}-2\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})=0 [/mm] erhält man [mm] |\vec{b}|=\sqrt{10}.
[/mm]
womit man nun den winkel über das skalarprodukt berechnen kann.
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