Vektorrechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hy ich bins nochmal hier ist das 2 bsp was mir kopf zerbrechen bereitet
berechne die höhe auf die basis ABC, volumen und die oberfläche des Tetraeder ABCD
A(1/2/1) B(7/10/1) C(-3/6/3) D(2/3/9)
Habe das Volumen mit der Lösung 75,333 ausgerechnet
Aber was ich nicht zusammenbringe ist die Höhe und die Oberfläche
(da ich es nacher im Derive machen muss)
hoff es kann wer
schönen abend noch lg :)
|
|
| |
|
Hallo!
> berechne die höhe auf die basis ABC, volumen und die
> oberfläche des Tetraeder ABCD
>
> A(1/2/1) B(7/10/1) C(-3/6/3) D(2/3/9)
>
>
> Habe das Volumen mit der Lösung 75,333 ausgerechnet
>
> Aber was ich nicht zusammenbringe ist die Höhe und die
> Oberfläche
Wie hast du denn das Volumen berechnet? Dafür benötigst du doch die Höhe, oder etwa nicht? Für die Oberfläche muss du nur die Flächen der einzelnen Dreiecke (vier Stück) berechnen und dann addieren. (Dafür benötigst du die Höhen der Seitenflächen - ich schätze, die musst du mit Pythagoras berechnen.)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Do 19.05.2005 | | Autor: | roter2005 |
hallo :)
ich habe das volumen mit
a:= B-A
b:= C-B
c:= D-C
V:= 1/6 * |(a crossproduct b)*c|
berechnet darum hab i 0 plan für die Oberfläche
danke für die info mal schaun :)
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Christiane,
Das Volumen bekommst du auch ohne die Höhe:
V= [mm] \bruch{1}{3}*A*h
[/mm]
[mm] h=\overrightarrow{AD}* \vec{n} [/mm] mit n [mm] \perp [/mm] A
[mm] A*\vec{n}=\bruch{1}{2}*|(\overrightarrow{AB} [/mm] X [mm] \overrightarrow{AC})|
[/mm]
[mm] \Rightarrow V=\bruch{1}{3}*\overrightarrow{AD}* \bruch{1}{2}*|(\overrightarrow{AB} [/mm] X [mm] \overrightarrow{AC})|
[/mm]
liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo roter2005,
die Höhe kannst du nach der Formel: Abstand eines Punktes zu einer Ebene berechnen, indem du mit den Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] die Ebene bildest.
Die Formel zur Berechnung der Einzelflächen lautet [mm] \bruch{1}{2}*( \overrightarrow{P_{1}P_{2}} [/mm] x [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{3}})
[/mm]
liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Christiane,
das mit der Höhe geht sicherlich, ich hab's ehrlich gesagt anders herum noch nicht ausprobiert. Mach ich aber mal bei Gelegenheit und melde mich dann.
Übrigens die Höhe zu o.g. Beispiel lautet
h=7,6012025.....
O= 136,7095095.....
Angaben ohne Gewähr, da geistge Umnachtung jederzeit möglich!!
Gruß Herby
|
|
|
| |
|
hallo
danke für deine angaben i mach glaub i immer noch was falsch
bekomm für die höhe die 7,6 nicht aus
dürft was falsch gemacht haben
auweh ich und mathe
danke trozdtem
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hi,
du benötigst die o.g. Ebene (Normalenform).
..... weißt du wie man die ermittelt???
Der Herr Hesse hat eine Formel veröffentlicht, mit welcher man den Abstand s eines Punktes von einer Ebene errechnen kann.
Sie lautet:
s = [mm] |\bruch{n_{1}*x_{1}+n_{2}*x_{2}+n_{3}*x_{3}-d}{ \wurzel{n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}|
[/mm]
Die Betragsstriche sind ein wenig mickrig, aber ich weiß nicht wie das geht mit diesem Formeleditor, hmpf!!!
Die n's sind hier die Koordinaten des Normalenvektors (bekannt???) der
ja senkrecht auf der Ebene steht, sonst wär es ja auch kein Normalenvektor (A.d.R.).
Wenn du etwas nicht verstehst, dann frag ruhig nach.
Was du falsch machst, können wir dir übrigens nur sagen, wenn du deinen Lösungsweg postest!!!
lg
Herby
|
|
|
| |
|
hy nochmal!
ich vasteh die rechenvorgänge nicht so das ich das ganze h ausrechne weiß nicht warum steh heute neben mir besonders bei diesem beispiel
aber danke
+lg+
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo auch nochmal,
Wir haben:
A(1|2|1)
B(7|10|1)
C(-3|6|3)
D(2|3|9)
Die Punkte ABC spannen eine Ebene auf mit den Spannvektoren:
[mm] \vec{v_{1}}=\overrightarrow{AB}=\vektor{7-1 \\ 10-2 \\ 1-1}=\vektor{6 \\ 8 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{v_{2}}=\overrightarrow{AC}=\vektor{-3-1 \\ 6-2 \\ 3-1}=\vektor{-4 \\ 4 \\ 2}
[/mm]
Die Normalengleichung lautet: [mm] n_{1}*x_{1}+n_{2}*x_{2}+n_{3}*x_{3}=g
[/mm]
Die Koordinaten [mm] n_{k} [/mm] erhältst du, indem du die Koordinaten von [mm] \vec{v_{1}} [/mm] bzw. [mm] \vec{v_{2}} [/mm] einsetzt und das Gleichungssystem, welches du dann aus den beiden Gleichungen erhältst, löst.
(Hinweis: ich habe es mit dem Additionsverfahren gelöst; eliminier zuerst [mm] n_{2} [/mm] und setze dann [mm] n_{3}=7)
[/mm]
Erklärung: da der Normalenvektor senkrecht auf [mm] \vec{v_{1}} [/mm] und [mm] \vec{v_{2}} [/mm] steht, gilt [mm] \vec{v_{1}}*\vec{n}=0 [/mm] ; ebenso [mm] \vec{v_{2}}*\vec{n}=0
[/mm]
Du kannst einen Parameter beliebig wählen, da JEDER Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht.
Hast du die Koordinaten ermittelt, kannst du den Punkt A in die Normalenform einsetzen und nach g auflösen. Dann hast du die Ebenengleichung!!
Den Abstand vom Punkt D zur Ebene errechnest du über die Hesse-Normalform.
Versuch's mal
liebe Grüße,
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Fr 20.05.2005 | | Autor: | roter2005 |
danke hat alles geklappt :)
lg
|
|
|
|
