www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Vektorrechnung
Vektorrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorrechnung: Statistik, Varianz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Fr 16.07.2010
Autor: domerich

Aufgabe
ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis bekommt, ich finde das so abstrakt

[mm] V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T) [/mm]

auf

[mm] E((X^TX)^{-1}X^Tuu^TX(X^TX)^{-1}) [/mm]

das ist doch so wie

E [ [mm] \vektor{x \\ y}*(x [/mm] y)]  was ja [mm] \vektor{x^2 & xy \\xy & y^2 } [/mm] oder sowas gibt

kann mir bitte jemand sagen was denn hier anwendung findet?

kapiere das seit wochen nicht :(

danke!
        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Mo 19.07.2010
Autor: fred97


> ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> bekommt, ich finde das so abstrakt
>  
> [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]
>  
> auf
>  
> [mm]E((X^TX)^{-1}X^Tuu^TX(X^TX)^{-1})[/mm]
>  das ist doch so wie
>  
> E [ [mm]\vektor{x \\ y}*(x[/mm] y)]  was ja [mm]\vektor{x^2 & xy \\xy & y^2 }[/mm]
> oder sowas gibt
>  
> kann mir bitte jemand sagen was denn hier anwendung
> findet?
>  
> kapiere das seit wochen nicht :(




Ich hab so meine Vermutungen, aber stochern im Nebel will ich nicht ......


Also: Was ist

             V, E,  X , u und [mm] \beta [/mm]  ?

Wäre ausnehmend nett, wenn Du das klärst.

FRED
>  
> danke!  

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mo 19.07.2010
Autor: domerich


> Ich hab so meine Vermutungen, aber stochern im Nebel will
> ich nicht ......
>  
>
> Also: Was ist
>  
> V, E,  X , u und [mm]\beta[/mm]  ?
>  

V ist Varianz, E Erwartungswert, X ist beschreibender Vektor und "u" ist die Störgröße, ein Skalar.

[mm] \beta [/mm] ist der Schätzer, ein Vektor oder Skalar, hier aber glaube ich ein Skalar weil es nur eine beschreibende Variable gibt.

[mm] (X^TX)^{-1} [/mm] ist auf jeden fall eine nXn matrix

hoffe das hilft
Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Mo 19.07.2010
Autor: Herby

Hi,

ich kapier' das nicht ganz [bonk]

> ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> bekommt, ich finde das so abstrakt
>  
> [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]

da steht V von [mm] \beta [/mm] und dann = [mm] \red{+}\beta\red{-}\beta [/mm] in beiden Klammern und [mm] \beta [/mm] ist futsch, oder nicht [kopfkratz3]

Lg
Herby
Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:17 Di 20.07.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> Hi,
>  
> ich kapier' das nicht ganz [bonk]
>  
> > ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> > bekommt, ich finde das so abstrakt
>  >  
> > [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]
>  
> da steht V von [mm]\beta[/mm] und dann = [mm]\red{+}\beta\red{-}\beta[/mm] in
> beiden Klammern und [mm]\beta[/mm] ist futsch, oder nicht
> [kopfkratz3]

bis auf eine kleine Kleinigkeit scheint das auch schon so gut wie alles zu sein, was gemacht wurde: [mm] $\beta-\beta=0$ [/mm] wird benutzt.

Dazu muss man natürlich Rechenregeln wie [mm] $(A*B)^T=B^T*A^T$ [/mm] kennen. Und an einer Stelle fehlt mir ein transponiert (wobei hier aber auch sein kann, dass man das da nicht braucht; nur ich habe zu wenig über die Aufgabe nachgedacht und bin nun zu müde; aber die Fragenden sollen ja auch mitdenken;-)).

Es ist halt die Frage:
Ist [mm] $X^TX^{-1}$ [/mm] symmetrisch?

Beste Grüße,
Marcel
Bezug
                        
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Di 20.07.2010
Autor: domerich

wenn man das kennt geht es freilich weiter :)

[mm] (A\cdot{}B)^T=B^T\cdot{}A^T [/mm]

bin auch deiner meinung, dass ein T fehlt am letzten term, da der ja sonst nicht betroffen wäre vom transponieren, in [mm] (X^TX)^{-1} [/mm]

thx
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]