Vektorrechnung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo =)
Hätte eine Frage bezüglich folgender Aufgabe.
Man betrachte einen Flug einer Kamera von A(6|2|6) nach C(0|2|6).Die Kamera fliegt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s(eine Einheit steht für 10 m).
1)Wo befindet sich die Kamera nach 2 s,nach 4 s, nach 5 s, nach 5,5 s ?
Mein Vorschlag.
-Geradengleichung aufstellen und jeweils mit zwei oder 4 oder 5 multiplizieren.
Weiß aber nicht, ob das richtig wäre.
2)Wie lange benötigt die Kamera für den Gesamten Flug ?
-Ich würde die Abstandsformel benutzen, um die Flugstrecke zu ermitteln.
Anschließend mal 5 m/s.
3) Geben Sie einen Term an, mit dem die Kameraposition zu einem beliebigen Zeitpunkt angegeben werden kann.
Ich danke für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Idee, die Geradengleichung [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+s*\overrightarrow{AB} [/mm] durch die beiden Punkte aufzustellen, ist schonmal sehr gut.
Allerdings solltest du, um nachher "vernünftig" weiterrechnen zu können, den Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] noch normieren, und diesen normierten Vektor [mm] \vec{n}=\bruch{1}{|\overrightarrow{AB}|}*\overrightarrow{AB} [/mm] dann als Richtungsvektor. zu benutzen.
Somit bekommst du also folgende Geradendarstelleung:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+\bruch{t}{|\overrightarrow{AB}|}*\overrightarrow{AB}
[/mm]
Dann bestimmt der Parameter t nämlich tatsächlich den Ort, an dem sich die Kamera zum Zeitpunkt t befindet.
Marius
|
|
|
| |
|
Danke für die schnelle Antwort Marius.
Muss ich also beispielsweise 2 s in die Geradendarstellung für t einsetzen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Genauso ist es. Um das so einfach zu händeln, war es nötig, den Vektor zu normieren.
Marius
|
|
|
| |
|
Dann schreib ich noch kurz etwas zu der Geradendarstellung, in der Hoffnung, sie richtig verstanden zu haben =)
Sie lautet:
$ [mm] \vec{x}=\vec{a}+\bruch{t}{|\overrightarrow{AB}|}\cdot{}\overrightarrow{AB} [/mm] $
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sind aus der allgemeinen Geradengleichung entnommen.
T steht für die Zeit innerhalb der Flugstrecke, die sich durch den Betrag [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechen lässt.
Dadurch erhält man also die Position bzw. den Ort der Kamera, zu einer beliebigen Zeit.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dann schreib ich noch kurz etwas zu der Geradendarstellung,
> in der Hoffnung, sie richtig verstanden zu haben =)
>
> Sie lautet:
>
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+\bruch{t}{|\overrightarrow{AB}|}\cdot{}\overrightarrow{AB}[/mm]
>
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] sind aus der allgemeinen
> Geradengleichung entnommen.
Yep.
>
> T steht für die Zeit innerhalb der Flugstrecke, die sich
> durch den Betrag [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] berechen lässt.
Jein. Mit dem Normieren erreichst du, dass der Richtungsvektor den Betrag 1 hat, so dass die Länge des Richtungsvektors kein Problem mehr darstellt.
Ich sehe aber gerade, dass die Kamera mit 5m/s fliegt, eine einheit aber 10m ist. Somit musst du die Zeit doch noch einmal anpassen, da die Kamere für die "normierte Einheit des Richtungsvektors" 2sek braucht. Somit solltest du den Parameter noch durch 2 teilen, um tatächlich die Zeit "einfach so" einsetzen zu können.
Dein "angepasster Parameter" der Geardengleichung sollte also wie folgt aussehen:
[mm] \bruch{t}{2|\overrightarrow{AB}|}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
