Vektorrechnung: Grade/Ebene < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 11.04.2006 | | Autor: | niteda |
| Aufgabe | 3D-Raum:
Grade: r1+ [mm] \lambda [/mm] a= (2/-2/4)+ [mm] \lambda(1/y/z)
[/mm]
Ebene: r0=(1/1/2) b=(1/1/1) c=(2/0/-1)
Bestimmen Sie y und z das Grade senkrecht auf Ebene steht. |
Hi, habe ein kleines Problem wie ich auf die fehlenden y und z -Werte in der Gradengleichung komme? Kann mir jemand eventuell einen Tip geben?
Gruss Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 11.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Bestimme zunächst die beiden Richtungsvektoren [mm] $\vec{r}_{E,1}$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_{E,2}$ [/mm] der gegebenen Ebene. Diese beiden Richtungsvektoren müssen nun jeweils auch senkrecht auf den Richtungsvektor der Gerade stehen.
Du erhältst mit dem Skalarprodukt zwei Gleichungen, um die beiden Unbekannten $y_$ und $z_$ zu bestimmen:
[mm] $\vec{r}_{E,1}*\vektor{1\\y\\z} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$
[mm] $\vec{r}_{E,2}*\vektor{1\\y\\z} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Di 11.04.2006 | | Autor: | niteda |
Habe mit den Richtungsvektoren der Ebene (1/1/1) und (2/0/-1) und dem Richtungsvektor der Graden über das Skalarprodukt ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten aufgestellt. Habe für die Unbekannten y und z-Werten -3 und 2 raus. Müßte Richtig sein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Di 11.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Wenn die beiden gegebenen Vektoren [mm] $\vec{b}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}$ [/mm] bereits die Richtungsvektoren der Ebene sein sollen, komme ich auch auf diese Werte.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Do 27.04.2006 | | Autor: | niteda |
Muss mich erst mal bei Loddar bedanken. Bin erst jetzt wieder dazu gekommen weiter zu machen.
Glaube das ich jetzt die richtige Lösung gefunden habe. Auf die Richtungsvektoren der Ebene komme ich durch abziehen von r0 (1/1/2) von den beiden andern Vektoren b (1/1/1) und c (2/0/-1)...= (0/0/1) und (1/-1/-3) !!!?
Bei der Lösung des Gleichungssystems komme ich dann für die unbekannten Werte auf y=1 und z=0!!!!?
Vielleicht könnte mir jemand sagen ob das Ergebnis richtig ist.
Gruss und schon mal vielen dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 27.04.2006 | | Autor: | niteda |
Vielleicht kann mir nur jemand sagen ob ich die Richtungsvektoren der Ebene richtig bestimmt habe.
Gegeben sind halt die 3 in der Aufgabenstellung genannten Vektoren der Ebene. Die Richtungsvektoren werden doch durch abziehen des ersten Vektors von den beiden letzten vektoren bestimmt sodas die Ebene in der Punktrichtungsform vorliegt, mit dem ersten Vektor als Ortsvektor und den beiden andern als Richtungsvektoren, oder??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 27.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo niteda!
Leider ist die Aufgabenstellung in der oben dargestellten Form nicht eindeutig, ob die Ebene durch drei verschiedene Punkte oder aber durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren gegeben ist.
Von daher kann ich hier nicht endgültig sagen, ob Dein Weg / Deine Rechnung richtig ist.
Wie bereits gesagt: der Weg und die Rechnung stimmt unter der Annahme, dass die Ebene durch die drei Punkte [mm] $R_0$ [/mm] , $B_$ und $C_$ vorgegeben ist.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Do 27.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo niteda!
> Bei der Lösung des Gleichungssystems komme ich dann für die
> unbekannten Werte auf y=1 und z=0!!!!?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und was ist mit $x_$ ?
Diese Vorgehensweise stimmt genau dann, wenn es sich bei den o.g. Vektoren um drei Ortsvektoren dreier Punkte der Ebene handelt!
Sollten [mm] $\vec{b}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}$ [/mm] bereits die Richtungsvektoren der Ebene sein, stimmt dieser Weg nicht ganz.
Leider ist das in der dargestellten Form der Aufgabenstellung nicht eindeutig auszumachen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 29.04.2006 | | Autor: | niteda |
Hallo....
Mir liegt die Aufgabe leider nur so vor wie in der Aufgabenstellung beschrieben. Müsste sich um 3 Ortsvektoren dreier Punkte handeln, da sie in keiner "Form" vorliegen.
Glaube aber das ich es jetzt verstanden habe!
Wenn also die Ebene durch 3 Punkte mit Ortsvektoren gegeben ist, zieht man den ersten Punkt von den beiden anderen ab um die Richtungsvektoren zu bestimmen und wenn die Ebene in der Punktrichtungsform oder in der Normalenform vorliegt rechnet man dann mit den ersichtlichen Richtungsvektoren!?
Nochmal vielen dank, hast mir auf jeden Fall schon mal weiter geholfen!!!
Gruss Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
> Wenn also die Ebene durch 3 Punkte mit Ortsvektoren gegeben
> ist, zieht man den ersten Punkt von den beiden anderen ab
> um die Richtungsvektoren zu bestimmen
> und wenn die Ebene in der Punktrichtungsform oder in der
> Normalenform vorliegt rechnet man dann mit den ersichtlichen
> Richtungsvektoren!?
Fast richtig! In der Normalenform gibt es ja keine Richtungsvektoren, sondern bereits den gesuchten Normalenvektor (womit diese Aufgabe dann ziemlich witzlos wäre).
Gruß
Loddar
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