Vektorrechung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:53 So 04.09.2005 | | Autor: | luis_figo |
Habe folgendes Beispiel was ich bis morgen brauche!!
Geg: 3-seitige Pyramide mit Grundfläche ABC und Spitze S.
Berechne ihr Volumen wenn a (0/0/0) , B(0/5/2) , C(5/3/0), S(2/3/1).
Bräuchte bitte den gesamten Rechnungsgang damit ich das ganze nachvollziehen kann.
Also ich hätte gesagt gesagt man schneidet [mm] \overline{AB} [/mm] mit [mm] \overline{AC} [/mm] nur dann weiß ich nicht weiter.
Ich könnte die Gleichung der Höhe aufstellen aber das bringt mich auch auf kein gscheites Ergebnis
Bitte um Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!!!!!!
KANN MIR DEN KEINER HELFEN????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 So 04.09.2005 | | Autor: | luis_figo |
BITTE DAS IST MIR SEHR WICHTIG WARUM ANTWORTET KEINER????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 04.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
Erst einmal etwas vorab. Hier im Forum freuen wir uns alle immer tierisch über eine nette Begrüßung. Des Weiteren könnte es durchaus hilfreich sein, wenn du deine Frage in der richtigen Rubrik postest. Irgendwie bezweifle ich, dass das Thema Vektorrechnung mit Ebenen etc. in der 9. oder 10. Klasse behandelt wird.
Dann solltest du dir mal gründlich die Forenregeln durchlesen und nicht nach einer Stunde anfangen hier "rumzuflamen". Oder wie sagt man das jetzt?
> Habe folgendes Beispiel was ich bis morgen brauche!!
> Geg: 3-seitige Pyramide mit Grundfläche ABC und Spitze S.
> Berechne ihr Volumen wenn a (0/0/0) , B(0/5/2) , C(5/3/0),
> S(2/3/1).
Was ist denn a (0|0|0)? Punkte werden normalerweise mit einem Grossbuchstaben geschrieben.
> Bräuchte bitte den gesamten Rechnungsgang damit ich das
> ganze nachvollziehen kann.
Den wird dir wohl niemand geben. Da hier weder keiner bezahlt wird, noch am Wochenende alle fünf Minuten nach neuen Artikeln in der falschen Rubrik nach der linearen Algebra sucht und dann auch noch dafür Zeit hat, die hier einen vorzurechnen, wobei du davon dann sowieso kaum etwas nachvollziehst. Es macht also Sinn, seine verzweifelten Lösungsansätze zu zeigen, da hier niemand wissen kann, wie hoch dein Wissenstandard ist. In der linearen Algebra gibt es meistens, um nicht zu sagen: "immer", mehrere Lösungsmöglichkeiten.
Eine davon beschreibe ich dir gleich mal.
> Also ich hätte gesagt gesagt man schneidet [mm]\overline{AB}[/mm]
> mit [mm]\overline{AC}[/mm] nur dann weiß ich nicht weiter.
...gesagt gesagt...
> Ich könnte die Gleichung der Höhe aufstellen aber das
> bringt mich auch auf kein gscheites Ergebnis
Wenn du das zumindest mal gepostet hättest, wären wir sicherlich alle etwas glücklicher und was viel wichtiger ist - wir müssten weniger Zeit damit verbringen. Wobei wir uns natürlich immer die Zeit nehmen, um jemanden etwas verständlich zu erklären.
Achso, übrigens: [mm] \overline{AB} [/mm] - das ist KEIN Vektor.
Zur Beantwortung der Frage - eine Hilfestellung:
> Geg: 3-seitige Pyramide mit Grundfläche ABC und Spitze S.
> Berechne ihr Volumen wenn a (0/0/0) , B(0/5/2) , C(5/3/0),
> S(2/3/1).
Wie lautet denn die Formel für das Volumen einer Pyramide?
V= [mm] \bruch{1}{3}G*h
[/mm]
Nun ist die Frage, wie berechnet man G - was ist das überhaupt - die Grundfläche?
Die Grundfläche ist der Flächeninhalt des "Bodens" - in diesem Fall ist es ein Dreieck, daher musst du den Flächeninhalt des Dreiecks zunächst berechnen:
[mm] A_{Dreieck}= \bruch{1}{2}g*h
[/mm]
Hast du dies, so hast du für das Volumen der Pyramide nur noch eine unbekannte, nämlich die Höhe:
V= [mm] \bruch{1}{3}A_{Dreieck}*h
[/mm]
Und wie berechnet man die Höhe?
Die Pyramide hat eine Grundfläche, die aus drei Punkten gebildet ist. Hört sich doch verdächtig nach einer Ebene an. Daher brauchst du zunächst eine Ebenengleichung.
Jetzt ist die Frage, wie verknüpft man die Ebene mit dem Punkt S? Die Gerade, die die Ebene durchläuft und durch den Punkt S geht, bildet die Gerade der Höhe.
Um diese Geradengleichung aufzustellen, musst du den Normalenvektor der Ebene bilden und hast den Richtungsvektor der Geraden mit dem Ortsvektor [mm] \overrightarrow{0S}. [/mm] (Übrigens war es gut, dass du doch versucht hast, mit dem Formeleditor umzugehen - s.o.)
Hast du nun die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] und die Ebene E: [mm] \vec{x} [/mm] - benötigt du noch den Schnittpunkt, da wir den Betrag zwischen Punkt S und dem Schnittpunkt Gerade-Ebene haben müssen, um (die Länge der Höhe oder) die Höhe zu berechnen.
Nennen wir den Schnittpunkt mal Punkt F und die Spitze Punkt S, so ist der Betrag des Vektor [mm] \overrightarrow{FS} [/mm] die Höhe, die letzte Unbekannte der Volumengleichung.
Es ist jetzt natürlich schwer für dich, diese (theoretischen) Ansätze in die Tat umzusetzen, daher kann ich dir nur raten, falls du diese Aufgabe wirklich lösen möchtest und etwas zu verstehen, noch einmal nachzufragen, wenn Probleme auftreten. Allerdings: zeig uns dabei auch bitte deine Ansätze.
Ansonsten ist deiner dreisten Bitte: "rechnet mir diese Aufgabe vor *heul*", in diesem Forum nicht nachzukommen.
Evtl. hast du Glück und jemand anders rechnet dir es hier vor. Ansonsten kann ich nur sagen, es gibt auch noch andere Foren, evtl. wirds da ja so gemacht.
> Bitte um Hilfe!!!
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke!!!!!!
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> KANN MIR DEN KEINER HELFEN????
Den Unterschied zwischen "den" und "denn" lernt man normalerweise in der Grundschule.
Grüße Disap
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Hallo Disap!
Bevor man zur Berechnung von G die Höhe der Grundfläche mit dem Pythagoras mehr oder weniger aufwendig bestimmt, kann man doch viel besser die Heronsche Formel verwenden:
[mm]s={1\over{2}}(a+b+c)[/mm]
[mm]A=\wurzel{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/mm]
Oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 So 04.09.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Disap!
Hi Mathehelfer.
> Bevor man zur Berechnung von G die Höhe der Grundfläche
> mit dem Pythagoras mehr oder weniger aufwendig bestimmt,
> kann man doch viel besser die Heronsche Formel verwenden:
> [mm]s={1\over{2}}(a+b+c)[/mm]
> [mm]A=\wurzel{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/mm]
>
> Oder nicht?
Ja, natürlich kann man die nehmen. Jedem das seine. Wie ich auch schon sagte/schrieb, gibts in der linearen Algebra immer mehrere Möglichkeiten.
Um die Höhe von G zu berechnen, lag mir eientlich mehr im Sinne: Abstand Punkt - Gerade.
Dennoch eine gute Alternative.
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich denke auf die Aufgabe wurde ausreichend eingegangen. Daher warten wir auf eventuelle Nachfragen.
Viele Grüße
Julius
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