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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Do 23.07.2009 | | Autor: | h123o |
| Aufgabe | Zerlegen Sie die Kraft F rechnerisch in einen Anteil [mm] F_r [/mm] in Richtung von r und einen Anteil [mm] F_n [/mm] senkrecht zu r.
F= [mm] e_x [/mm] + 2 [mm] e_y
[/mm]
r= 3 [mm] e_x [/mm] + 1 [mm] e_y [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Laut Lösung der Aufgabe wird zunächst der Einheitsvektor von r bestimmt, damit man eine Richtung hat, in die [mm] F_r [/mm] gehen soll.
Dies wäre: [mm] e_{r}= 1/\wurzel{10} [/mm] * (3 [mm] e_{x} [/mm] + [mm] e_{y})
[/mm]
Jetzt wird mit folgender Formel gerechnet:
[mm] F_r [/mm] = [F * [mm] e_r]*e_r
[/mm]
Als Ergebnis steht da:
[mm] F_r [/mm] = (1,5 [mm] e_x [/mm] + 0,5 [mm] e_y)
[/mm]
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, wie man auf das gerechnete [mm] F_r [/mm] kommt. Wenn ich das alles einsetze und ausrechne, komme ich auf was ganz anderes. Muss ich da irgend etwas besonderes beim Einsetzen beachten?
DANKE!
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Hallo h123o,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zerlegen Sie die Kraft F rechnerisch in einen Anteil [mm]F_r[/mm] in
> Richtung von r und einen Anteil [mm]F_n[/mm] senkrecht zu r.
> F= [mm]e_x[/mm] + 2 [mm]e_y[/mm]
> r= 3 [mm]e_x[/mm] + 1 [mm]e_y[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen.
> Laut Lösung der Aufgabe wird zunächst der Einheitsvektor
> von r bestimmt, damit man eine Richtung hat, in die [mm]F_r[/mm]
> gehen soll.
> Dies wäre: [mm]e_{r}= 1/\wurzel{10}[/mm] * (3 [mm]e_{x}[/mm] + [mm]e_{y})[/mm]
>
> Jetzt wird mit folgender Formel gerechnet:
> [mm]F_r[/mm] = [F * [mm]e_r]*e_r[/mm]
> Als Ergebnis steht da:
> [mm]F_r[/mm] = (1,5 [mm]e_x[/mm] + 0,5 [mm]e_y)[/mm]
>
> Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, wie man auf das
> gerechnete [mm]F_r[/mm] kommt. Wenn ich das alles einsetze und
> ausrechne, komme ich auf was ganz anderes. Muss ich da
> irgend etwas besonderes beim Einsetzen beachten?
Nun, F und r haben einen gemeinsamen Angriffspunkt.
F soll in einen Vektor [mm]F_{r}[/mm] der in Richtung r zeigt
und einen Vektor [mm]F_{s}[/mm], der auf r senkrecht steht, zerlegt werden.
Für [mm]F_{r}[/mm] gilt: [mm]F_{r}=\lambda*r[/mm]
Außerdem gilt [mm]F_{s}+F_{r}=F[/mm]
Damit ist [mm]F_{s}=F-F_{r}=F-\lambda*r[/mm]
Jetzt muß [mm]F_{s}[/mm] senkrecht auf r bzw. [mm]F_{r}[/mm] stehen, d.h.
[mm]\left(F-F_{r}\right) \* F_{r} = 0[/mm]
[mm]\gdw \left(F-F_{r}\right) \* r = 0[/mm]
[mm]\gdw \left(F-\lambda*r\right) \* r = 0[/mm]
Aus dieser Gleichung wird das [mm]\lambda[/mm] ermittelt.
Dies führt dann zu [mm]F_{r}=\lambda*r[/mm]
>
> DANKE!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:57 Fr 24.07.2009 | | Autor: | h123o |
Hallo!
Danke für deine Antwort.
Im Prinzip gehts mir gar nicht um die Herleitung, die ist hatte ich auch so gemacht.
Mir geht es ganz speziell nur um diese Berechnung:
> $ [mm] F_r [/mm] $ = [F * $ [mm] e_r]\cdot{}e_r [/mm] $
> Als Ergebnis steht da:
> $ [mm] F_r [/mm] $ = (1,5 $ [mm] e_x [/mm] $ + 0,5 $ [mm] e_y) [/mm] $
Sprich, wie ich von dieser Formel auf genau dieses Ergebnis komme. Irgendwie steht da gerade jemand auf dem Schlauch (und das trotz 3 Mathesemestern... - peinlich)
Dies steht halt so in der Musterlösung, die würde ich gerne nachvollziehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Fr 24.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast
[mm] \vec{r}=3\vec{e_{x}}+\vec{e_{y}}=\vektor{3\\1}
[/mm]
Also: [mm] |\vec{r}|=\wurzel{3^{2}+1^{2}}=\wurzel{10}
[/mm]
und damit [mm] \vec{e_{r}}=\vec{r}_{0}=\bruch{1}{\wurzel{10}}*\vektor{3\\1}
[/mm]
Und jetzt hast du
[mm] \left(\vec{F}-\lambda*\vec{r}\right)*\vec{r}=0
[/mm]
[mm] \gdw \left(\vektor{1\\2}-\lambda*\vektor{3\\1}\right)*\vektor{3\\1}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{1\\2}*\vektor{3\\1}-\lambda*\vektor{3\\1}*\vektor{3\\1}=0
[/mm]
[mm] \gdw 5-10\lambda=0
[/mm]
[mm] \gdw \lambda=\bruch{1}{2}
[/mm]
Somit:
[mm] \vec{F_{r}}=\bruch{1}{2}*\vec{e_{r}}=\ldots
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Fr 24.07.2009 | | Autor: | h123o |
Danke!! Problem gelöst
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