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Hallo,
ich habe eine Frage zur Gewichtskraft. Weiß nicht ob ich da in der richtigen unterkategorie gelandet bin.
Also:
Ein aus vier Stäben gefertigter quadratischer Rahmen mit der Seitenlänge l ist an einer Ecke aufgehängt und führt harmonische Schwingungen ( in der Ebene des Rahmens aus ).
Wie groß ist die Periodendauer.
Nun meine Überlegung:
Der Schwerpunkt befindet sich [mm] \wurzel{2}*l [/mm] ( Pytagoras )
Mein Trägheitsmoment errechnet sich dann zu [mm] \wurzel{2}*l [/mm] *m
Der Schwerpunktsabstand von der Drehachse ist [mm] \wurzel{2}*l [/mm] .
In der Lösung steht aber [mm] \bruch{l}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Das Verstehe ich leider nicht . Denn der Schwerpunkt ist doch auch Angriffspunkt der Schwerkraft oder ?
Danke für Hilfe
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hallo tunetemptation,
ein einziger Denkfehler:
> Hallo,
> ich habe eine Frage zur Gewichtskraft. Weiß nicht ob ich
> da in der richtigen unterkategorie gelandet bin.
> Also:
> Ein aus vier Stäben gefertigter quadratischer Rahmen mit
> der Seitenlänge l ist an einer Ecke aufgehängt und führt
> harmonische Schwingungen ( in der Ebene des Rahmens aus ).
> Wie groß ist die Periodendauer.
> Nun meine Überlegung:
> Der Schwerpunkt befindet sich [mm]\wurzel{2}*l[/mm] ( Pytagoras )
Nein. Dann läge er ja in der unteren Ecke.
Der Schwerpunkt liegt senkrecht unter der oberen Ecke in der Entfernung
[mm] \red{\bruch{1}{2}}\wurzel{2}*l [/mm] (Pythagoras)
Der Rest ändert sich entsprechend.
> Mein Trägheitsmoment errechnet sich dann zu [mm]\wurzel{2}*l[/mm]
> *m
> Der Schwerpunktsabstand von der Drehachse ist [mm]\wurzel{2}*l[/mm]
> .
> In der Lösung steht aber [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}.[/mm]
> Das Verstehe ich leider nicht . Denn der Schwerpunkt ist
> doch auch Angriffspunkt der Schwerkraft oder ?
> Danke für Hilfe
>
> Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
lg
reverend
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Ah ja natürlich. Danke für den Hinweis
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Hätte noch eine Frage:
In der Lösung steht : Das Tragheitsmoment eines Quadrates betragt:
J = [mm] \bruch{2}{3}*m*l^2
[/mm]
Mir ist nicht ganz klar wie man drauf kommt. Wenn ich den Abstand meines Massemittelpunkts also [mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] zum quadrat nehme mal die Masse erhalte ich [mm] 0.5*l^2*m [/mm] ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie berechnest du denn Trägheitsmomente , wenn die Masse nicht ein Massepunkt ist?
Sieh dir doch die Definition nochmal an!
Du tust so, als ob du eine Punktmasse an der Stelle des Schwerpunktes hättest. Du musst a) das Trägheitsmoment einer Stange relativ zu ihrem Schwerpunkt kennen oder ausrechnen, b, dann mit Steiner das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts, das mal 4 für die 4 Stangen, dann nochmal Steiner für das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes.
Gruss leduart
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Oh ja, okay.
Also laut Tabelle ist das MTM bzgl eines Stabes mit Steiner [mm] \bruch{1}{3}*m*l^2.
[/mm]
Das mal 4 ist [mm] \bruch{4}{3}*m*l^2
[/mm]
Und Schwerpunkt MTM : [mm] m*l^2*0.5
[/mm]
Laut Steiner: J gesamt = J Schwerpunkt + J Körper
[mm] \bruch{11}{6} *m*l^2 [/mm] ???
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Hallo nochmal,
mir ist z.B. gar nicht klar, ob es sich tatsächlich um ein Quadrat aus Stäben handelt oder aber um eine quadratische Fläche.
Aber selbst wenn es ein Stabquadrat ist, musst Du noch die verschiedene Lage der einzelnen Stabschwerpunkte berücksichtigen!
Falls es sich aber um eine homogene Fläche handelt, kommst Du um Integration nicht herum. Kannst Du Dir den hierzu nötigen Ansatz ggf. herleiten?
lg
reverend
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Es handelt sich um einen Rahmen.
ALso habe gerechnet. Eine Stange:
Mit Pythagoras : Abstand vom Stangenmittelpunkt zum Gesamtschwerpunkt: [mm] \bruch{l}{2} [/mm]
Diesen Abstand zum Quadrat mal die Masse : [mm] \bruch{l^2}{4}*m
[/mm]
Das noch mit Steiner. Abstand vom gesamtmittelpunkt zur Drehachse : [mm] \bruch{l}{\wurzel{2}}->(\bruch{l}{\wurzel{2}})^2*m ->\bruch{l^2}{2}*m
[/mm]
Das 4 mal : 4* [mm] (\bruch{l^2}{4}*m+\bruch{l^2}{2}*m) [/mm] = [mm] 3*l^2*m
[/mm]
Und Steiner vom Hautpschwerpunkt zur Drehachse: [mm] \bruch{l^2}{2}*m
[/mm]
Gesamtmoment : [mm] \bruch{l^2}{2}*m [/mm] ( Steiner ) [mm] +3*l^2*m( [/mm] Der 4 Stangen ) = [mm] \bruch{7}{2}*l^2*m
[/mm]
Das stimmt aber nicht mir der Lösung überein was rauskommen soll ???!?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:51 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum hast du deinen vorigen Ansatz so verschlechtert? du kannst nicht die masse der Stange in ihrer Mitte einfach nehmen also die 4 Stangen durch 4 massepunkte ersetzen!
gruss leduart
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Aber es waren doch beide Ansätze falsch.
Jetzt weiß ich leider garnicht mehr weiter...
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Also habe mir da jetzt noch weiter den Kopf zerbochen.
MTM des Stabes [mm] \bruch{1}{12}*l^2*m
[/mm]
Dann Steiner [mm] \bruch{l^2}{4}*m
[/mm]
Zusammen : [mm] \bruch{1}{3}*l^2*m
[/mm]
Dass vier mal : [mm] \bruch{4}{3}*l^2*m
[/mm]
So dass wäre ja allein schon mal mehr als [mm] \bruch{2}{3}*l^2*m
[/mm]
Wenn ich da jetzt nochmal steiner nehme wird es ja noch größer .
Also muss ja da was nicht stimen . Hilfe ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk es ist besser Steiner direkt vom endgültigen Drehpkt aus zu nehmen. 2* für die oberen Stäbe, 2 mal für die unteren.
Dann denk noch dran, dass m die Masse eines Stabes ist also m=M/4 , M=Gesamtmasse.
ich hab [mm] 10/3*L^2*m=5/6*L^2*M [/mm] raus.
Aber bitte nachrechnen!
Gruss leduart
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Danke für deine Mühen. Aber 10/3 sind ja nicht 2/3 und dass soll laut Lösung herauskommen.
Ich habe auch 10/3 heraus.
Mir ist bloß nicht klar wo die anderen 8/3 hingehen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für ein ausgefülltes Quadrat, das an einer Ecke ausgefüllt ist gilt die Formel [mm] 2/3*L^2*M, [/mm] du hast aber einen Rahmen und kein ausgefülltes Quadrat. in deinem post weiter oben steht auch J [mm] Quadrat=2/3*ML^2
[/mm]
deshalb hilft dir das nix, und du musst mit den [mm] 5/6*ML^2 [/mm] rechnen, M=Gesamtmasse.
Gruss leduart
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Oh mei, alles klar. Vielen dank. Da war wohl die Angabe nicht zweifelsfrei
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Hallo ,
habe noch eine Frage zu der Masse.
Wenn mein Gesamtträgheitsmoment ist [mm] \bruch{10}{3}*L^2*m [/mm] und M die Gesamtmasse sein soll dann ist ja 4*m =M und m [mm] =\bruch{M}{4}
[/mm]
Dann erhalte ich entweder : [mm] \bruch{10}{3}*L^2*4*\bruch{M}{4} [/mm] = [mm] \bruch{10}{3}*L^2*M [/mm] oder [mm] \bruch{10}{3}*L^2*4*m [/mm] = [mm] \bruch{40}{3}*L^2*m [/mm] aber ich komme nicht auf [mm] \bruch{5}{6}*L^2*M.
[/mm]
Die masse aller 4 Stäbe soll gleich groß sein.
Bitte um Hilfe.
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwie stehst du auf nen Schlauch:
[mm] $J=\bruch{10}{3}\cdot{}L^2\cdot{}m [/mm] $
und m=M/4
[mm] J=$J=\bruch{10}{3}\cdot{}L^2\cdot{}\bruch{M}{4}=\bruch{5}{6}\cdot{}L^2\cdot{}M. [/mm] $
Gruss leduart
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