Vektorzerlegung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 18.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Sei v = (1, 2,−1, 3) und w = (3, 0, 2,−1).
Berechnen Sie das Skalarprodukt <v|w>
Zerlegen Sie w in einen Vektor orthogonal zu v. |
Das Skalarpordukt zu berechnen ist kein Problem...
Sollte hier
3 + 0 - 2 - 3 = -2 sein.
Aber für die Zerlegung des Vektors fehlt mir jeglicher Ansatz.
Vielen Dank
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Hallo zocca,
> Sei v = (1, 2,−1, 3) und w = (3, 0, 2,−1).
> Berechnen Sie das Skalarprodukt <v|w>
> Zerlegen Sie w in einen Vektor orthogonal zu v.
> Das Skalarpordukt zu berechnen ist kein Problem...
> Sollte hier
> 3 + 0 - 2 - 3 = -2 sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber für die Zerlegung des Vektors fehlt mir jeglicher
> Ansatz.
Du sollst [mm] \vec{w} [/mm] in zwei Vektoren zerlegen, nennen wir sie [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y}. [/mm] Diese müssen folgende Bedingungen erfüllen:
1) [mm] \vec{w}=\vec{x}+\vec{y}
[/mm]
2) [mm] \vec{x}=k*\vec{v}
[/mm]
3) [mm] <\vec{v}\,|\,\vec{y}>=0
[/mm]
Damit solltest Du schon hinkommen.
Trotzdem noch ein Tipp:
Weißt Du etwas über den Zusammenhang von Skalarprodukt und Projektion eines Vektors auf einen anderen? Sonst google doch mal...
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 18.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Okay...also 2 Begebenheiten schaff ich meistens, jedoch die Dritte dann nicht..
Gibt es einen Weg wie man vorgehen muss?
Danke
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Hallo zocca,
durch Ausprobieren wirst Du sie nicht finden, die beiden Vektoren.
1) [mm] \vec{w}=\vec{x}+\vec{y}
[/mm]
2) [mm] \vec{x}=k*\vec{v}
[/mm]
3) [mm] <\vec{v}\,|\,\vec{y}>=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow <\vec{v}\,|\,\vec{w}>=<\vec{v}\,|\,(\vec{x}+\vec{y})>=<\vec{v}\,|\,\vec{x}>+<\vec{v}\,|\,\vec{y}>=<\vec{v}\,|\,k*\vec{v}>+0=k*|\vec{v}|^2
[/mm]
...womit ja k dann schonmal klar wäre.
Dann kannst du ja aus Gl. 2) [mm] \vec{x} [/mm] bestimmen, und dann aus Gl. 1) [mm] \vec{y}.
[/mm]
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Fr 18.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Vielen Dank..habs gelöst
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