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| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Verallgemeinerung der Dimensionsformel für Unterräume [mm] U_k [/mm] eines Vektorraumes V:
dim [mm] \summe_{k=1}^{r} U_k [/mm] + [mm] \summe_{j=2}^{r} [/mm] dim [mm] \begin{pmatrix}U_j \cap \summe_{k=1}^{j-1}U_k\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{r} [/mm] dim [mm] U_k, r\in \IN
[/mm]
Hinweis: vollständige Induktion |
Hi , ich kann unter dieser definition leider nicht verstehen und weiß nicht mal wie ich die aufgabe anfangen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Beweisen Sie folgende Verallgemeinerung der
> Dimensionsformel für Unterräume [mm]U_k[/mm] eines Vektorraumes V:
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> dim [mm]\summe_{k=1}^{r} U_k[/mm] + [mm]\summe_{j=2}^{r}[/mm] dim
> [mm]\begin{pmatrix}U_j \cap \summe_{k=1}^{j-1}U_k\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\summe_{k=1}^{r}[/mm] dim [mm]U_k, r\in \IN[/mm]
> Hinweis: vollständige
> Induktion
> Hi , ich kann unter dieser definition leider nicht
> verstehen und weiß nicht mal wie ich die aufgabe anfangen
> soll
also die standard dimensionsformel fuer zwei UVR kennst du ja (siehe deine andere aufgabe). hier sollst du das ganze verallgemeinern fuer r UVRs. das ganze soll mit vollstaendiger induktion gezeigt werden. Der Ind.-anfang ist die standard-Dim.formel.
Ansonsten: wie ihr die summe von UVR genau definiert habt, wird irgendwo im skript oder auf dem aufgabenzettel stehen.
gruss
matthias
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Und wie komm ich auf das [mm] \summe_{j=2}^{r}
[/mm]
Warum fängtr das erst bei 2 an ?
Und wie kann ich das aus der Klammer noch anderes schreiben?
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> Und wie komm ich auf das [mm]\summe_{j=2}^{r}[/mm]
> Warum fängtr das erst bei 2 an ?
Hallo,
Du mußt da nicht drauf kommen, das ist doch vorgegeben.
Du sollst ja nicht die Formel erfinden, sondern sie beweisen.
> Und wie kann ich das aus der Klammer noch anderes
> schreiben?
Für alles weitere verweise ich auf den anderen Thread.
Gruß v. Angela
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