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| Aufgabe | | [mm] [(x+x^{-1})^{2}-x^{2}-x^{-2}] [/mm] * ab [mm] +a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] |
[mm] [(x+x^{-1})^{2}-x^{2}-x^{-2}] [/mm] * ab [mm] +a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}
[/mm]
zuerst habe ich das Binom in der ersten Klammer aufgelöst
[mm] (x^{2}+2x^{-1}+x^{-2}-x^{2}-x^{-2}) [/mm] * ab + [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}=
[/mm]
ok die Operationen in Klammer ausgeführt
[mm] 2x^{-1} [/mm] * ab [mm] +a^{2}+b^{2}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2x^{1}} [/mm] * ab [mm] +a^{2}-b^{2}=
[/mm]
[mm] \bruch{ab}{2x^{1}} [/mm] + [mm] (a+b)^{2} [/mm] =
[mm] \bruch{a^{2}+3ab+b^{2}}{2x^{1}}
[/mm]
ist das so alles richtig?
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Hallo FrankBOS,
> [mm][(x+x^{-1})^{2}-x^{2}-x^{-2}][/mm] * ab [mm]+a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm]
> [mm][(x+x^{-1})^{2}-x^{2}-x^{-2}][/mm] * ab [mm]+a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm]
> zuerst habe ich das Binom in der ersten Klammer
> aufgelöst
Guter Plan!
> [mm] $(x^{2}+2\red{x^{-1}}+x^{-2}-x^{2}-x^{-2})\cdot{} [/mm] ab + [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}=$
[/mm]
Da fehlt doch ein Faktor, es ist doch [mm] $\left(x+x^{-1}\right)^2=x^2+2\cdot{}\blue{x}\cdot{}\red{x^{-1}}+x^{-2}$
[/mm]
Rechne damit nochmal weiter ...
> ok die Operationen in Klammer ausgeführt
> [mm]2x^{-1}[/mm] * ab [mm]+a^{2}+b^{2}=[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2x^{1}}[/mm] * ab [mm]+a^{2}-b^{2}=[/mm]
> [mm]\bruch{ab}{2x^{1}}[/mm] + [mm](a+b)^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{a^{2}+3ab+b^{2}}{2x^{1}}[/mm]
>
> ist das so alles richtig?
Nicht ganz, es ergibt sich ein "schöneres" Ergebnis ...
Gruß
schachuzipus
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sind 2x * [mm] x^{-1} [/mm] nicht das selbe wie 2 x ^{0+(-1)} ?
also: [mm] 2x^{-1} [/mm] ????
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Hallo nochmal,
> sind 2x * [mm]x^{-1}[/mm] nicht das selbe wie 2 x ^{0+(-1)} ?
>
> also: [mm]2x^{-1}[/mm] ????
Nein, es ist [mm] $2\cdot{}x\cdot{}x^{-1}=2\cdot{}x^{\red{1}}\cdot{}x^{\blue{-1}}=2\cdot{}x^{\red{1}+\blue{(-1)}}=2\cdot{}x^0=2\cdot{}1=2$ [/mm] 
Gruß
schachuzipus
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nachdem ich das Binom richtig umgeformt hab erreiche ich folgendes Ergebnis: [mm] a^{2} [/mm] + 4ab + [mm] b^{2}
[/mm]
nach längerem Überlegen finde ich keinen Weg weiter zu vereinfachen. Liege ich richtig?
Danke!!! 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 08.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Wie bist Du auf die $4_$ gekommen? Dort erhalte ich etwas anderes.
Und dann kann man nochmals eine binomische Formel anwenden.
Gruß
Loddar
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ohja .... ist schon etwas spät
[mm] (a+b)^{2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Do 08.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So ist's besser ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Do 08.10.2009 | | Autor: | Philipp91 |
Du solltest nochmal überprüfen ob du beim 1. Schritt die Binomische Formel richtig angewendet hast und dann dein neues Ergebnis nochmal hier rein schreiben. Denn dein jetziges ist definitiv verkehrt.
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