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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bin wieder mal am verzweifeln. Den Rot angestrichenen Ausdruck versteh ich nicht, was da gemacht wird. Wohl wieder mit dem Binom....aber wie und was?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Blech |
[mm] $$\sum_{i=0}^n {n\choose i}(-1)^i a^{n-i}b^i= \sum_{i=0}^n {n\choose i} a^{n-i}(-b)^i [/mm] = [mm] (a-b)^n$
[/mm]
Die Formel hattet Ihr entweder mal, oder Du kannst Dir einfach überlegen, daß
[mm] $(a-b)^n=\underbrace{(a+(-b))\cdots (a+(-b))}_{\text{n-mal}}$
[/mm]
ist, und schauen, wie oft nach dem Ausmultiplizieren [mm] $a^{n-i}b^i$ [/mm] auftritt (d.h. in i der Klammern wählen wir b, in den anderen a. Wieviel Möglichkeiten gibt es nun, die i Klammern, in denen wir b wählen, auszuwählen. Das ist genau die Frage, die der Binomialkoeffizient beantwortet).
ciao
Stefan
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