Vereinfachen von Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 25.08.2013 | | Autor: | saosin |
| Aufgabe 1 | Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
[mm] \bruch{2a^2}{a^2+1}-1-\bruch{a-\bruch{1}{a}}{a+\bruch{1}{a}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{\bruch{a+1}{a-1}-1}{1+\bruch{a+1}{a-1}} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] [mm] 1-\bruch{a}{1-\bruch{1}{a+1}} [/mm] /mm] |
Wie komme ich auf folgende Lösungsschritte durch "Beseitigen der Doppelbrüche und geschicktes Erweitern"?
1. [mm] = \bruch{2a^2}{a^2+1}-\bruch{a^2+1}{a^2+1}-\bruch{a^2-1}{a^2+1} = 0 [/mm]
2. [mm] = \bruch{a+1-(a-1)}{a-1+a+1}=\bruch{1}{a} [/mm]
3. [mm] = 1-\bruch{a(a+1)}{a+1-1}=-a [/mm]
Sitze jetzt schon den ganzen Tag an den Aufgaben aber ich komme einfach nicht auf den Lösungsweg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
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Hallo,
Wie sieht denn dein Lösungsvorschlag aus?
Offensichtlich liegen dir ja die Resultate vor - wie würdest du denn beginnen ? "umzuformen".
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 So 25.08.2013 | | Autor: | saosin |
Hi Thomas,
ich habe schon einige Lösungsansätzer verfolgt:
1. Den ersten Bruch mit [mm] a^2 +1 [/mm] erweitern und die Doppelbrüche mit [mm] a [/mm]. Aber entweder das ist der falsche Weg oder ich mache einfach "Rechenfehler". Wie schaffen die es die -1 wegzukürzen? Meine letzte Mathevorlersung liegt 10 Jahre zurück, von der Schule ganz zu schweigen...
2. Hier habe ich z.B. mit [mm] (a-1) [/mm] erweitert. Aber egal wie ich dan weitermache es kommt zu keinem Ergebenis, komm entweder bei [mm] a^4 [/mm] raus oder zB. [mm] \bruch{a^2-a}{a^2-2+a} [/mm]
3. Konnte ich mittlerweile nachvollziehen :)
Glaub da ist noch einiges bei mir im Argen ;)
Gruß
Sao
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Hallo
Nr.1)
1. Bruch, bleibt so
2. Bruch, erweitern mit [mm] a^2+1
[/mm]
3. Bruch, erweitern mit a
Nr. 2)
erweitere die 1 im Zähler und Nenner jeweils mit a-1
Steffi
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Hallo,
bereden wir mal Bsp 1, vll kommst du dann ja auf den Rest selbst :)
So du betrachtest:
[mm]\frac{2a^2}{a^2+1} - 1 - \frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}}[/mm]
Unschwer erkennst du: 1 = [mm] \frac{a^2+1}{a^2+1} [/mm]
Somit folgt :
[mm]\frac{2a^2}{a^2+1} - \frac{a^2+1}{a^2+1} - \frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}}[/mm] du willst also noch den letzten Bruch auf Nenner: [mm] a^2+1 [/mm] bringen.
Hierzu formen wir den Bruch mal ein bisschen um:
[mm] \frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}} [/mm] = [mm] \frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}} [/mm] = [mm] \frac{a^2-1}{a^2+1}.
[/mm]
es folgt somit:
[mm]\frac{2a^2}{a^2+1} - \frac{a^2+1}{a^2+1} - \frac{a^2-1}{a^2+1}[/mm] nun ist dies doch
[mm]\frac{2a^2-(a^2+1)-(a^2-1)}{a^2+1} = 0[/mm]
ich hoffe du kannst es nun nachvollziehen
beste Grüße
Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 25.08.2013 | | Autor: | saosin |
Hi Thomas,
super vielen Dank für deine Erklärung!
Ich konnte es jetzt soweit nachvollziehen, bis auf diesen Schritt:
$ [mm] \frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}} [/mm] $ = $ [mm] \frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}} [/mm] $ = $ [mm] \frac{a^2-1}{a^2+1}. [/mm] $
Wenn ich mit a erweitere erhalte ich doch direkt aus $ [mm] \frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}} [/mm] $ = $ [mm] \frac{a^2-1}{a^2+1}. [/mm] $ oder?
Wie ist nun der Zwischenschritt = $ [mm] \frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}} [/mm] $ zu erreichen?
Danke
Sao
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> Hi Thomas,
>
> super vielen Dank für deine Erklärung!
>
> Ich konnte es jetzt soweit nachvollziehen, bis auf diesen
> Schritt:
> [mm]\frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}}[/mm] =
> [mm]\frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}}[/mm] =
> [mm]\frac{a^2-1}{a^2+1}.[/mm]
>
> Wenn ich mit a erweitere erhalte ich doch direkt aus
> [mm]\frac{a- \frac{1}{a}}{a+ \frac{1}{a}}[/mm] =
> [mm]\frac{a^2-1}{a^2+1}.[/mm] oder?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das ist richtig. Wenn man es so macht wie Du, brucht man den Zwischenschritt nicht.
> Wie ist nun der Zwischenschritt =
> [mm]\frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}}[/mm] zu erreichen?
Bring in
[mm] \frac{\red{a- \frac{1}{a}}}{\blue{a+ \frac{1}{a}}}
[/mm]
sowohl das Rote als auch das Blaue auf den Hauptnenner:
[mm] \frac{\red{a- \frac{1}{a}}}{\blue{a+ \frac{1}{a}}}=\frac{\red{\frac{a*a}{a}- \frac{1}{a}}}{\blue{\frac{a*a}{a}+ \frac{1}{a}}}
[/mm]
[mm] =\frac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{a^2+1}{a}}.
[/mm]
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 25.08.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Ja genau wie angela.h.b. gesagt hat - ich habe es nur langsam gemacht, damit du es besser nachvollziehen kannst - dieser Schritt wäre natürlich nicht zwangsläufig erforderlich gewesen... :)
Gruß Thomas
Ps: Wie steht es denn nun mit Aufgabe 2?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 26.08.2013 | | Autor: | saosin |
> Hallo,
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> Ja genau wie angela.h.b. gesagt hat - ich habe es nur
> langsam gemacht, damit du es besser nachvollziehen kannst -
> dieser Schritt wäre natürlich nicht zwangsläufig
> erforderlich gewesen... :)
>
> Gruß Thomas
>
> Ps: Wie steht es denn nun mit Aufgabe 2?
Hey, ja das war echt gut gemeint, nur leider hab ich aufm Schlauch gestanden ;)
Aufgabe 2 + 3 konnte ich mittlerweile gut nachvollziehen, hatte heute auch Mathe Vorkurs und der Prof hats nochmal erklärt.
Aber es gibt noch genügend andere Aufgaben, ich werde euch bestimmt nochmal fragen ;)
Gruß
Sao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 26.08.2013 | | Autor: | saosin |
Danke jetzt hab' sogar ich es verstanden ;)
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Also ich beantworte Aufgabe 2, da ich eben gesehen habe, dass du in einer Antwort bereits einen Lösungsversuch vorgeschlagen hast.
Wir betrachten:
[mm] \frac{\frac{a+1}{a-1}-1}{1+ \frac{a+1}{a-1}}[/mm]
dies ist sehr rasch zu machen:
1 = [mm] \frac{a-1}{a-1} [/mm] wir erhalten somit
[mm] \frac{\frac{a+1}{a-1}-\frac{a-1}{a-1}}{\frac{a-1}{a-1}+ \frac{a+1}{a-1}}[/mm] = [mm]\frac{\frac{(a+1)-(a-1)}{a-1}}{\frac{a-1+a+1}{a-1}} = \frac{2}{2a} = \frac{1}{a}[/mm] - Das Kürzen Im Doppelbruch ist dir vermutlich bekannt. Stelle dir dies am besten mit "Multiplikation mit dem Kehrwert" vor:
Es gilt: [mm]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}* \frac{d}{c}[/mm] in unserem Fall gilt : d = b. also a-1 = a-1. dies wird gekürzt.
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 26.08.2013 | | Autor: | saosin |
Jup das hab ich verstanden :)
Nochmals Danke für deine Hilfe.
Ist echt peinlich, dass ich den Kram nicht mehr kann...aber ich brauch es im Berufsleben halt nicht mehr ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:36 Di 27.08.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Gerne.
Das macht ja nichts, wenn man sich lange mit einer Thematik nicht beschäftigt geht eben einiges an Wissen verloren - ganz normal ;)
Gruß
Thomas
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