Vereinfachung einer Gleichung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Di 24.02.2009 | | Autor: | richie90 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
= ...
= [mm] -z*(1-z^{2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3z}\*(1-z^{2})^{\bruch{2}{3}} [/mm] |
Kann ich den letzten Schritt noch irgendwie vereinfachen?
Habe versucht das Integral durch Substition zu lösen, wie man an dem z sieht. Nur zur Info.
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Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}[/mm]
> = ...
> = [mm]-z*(1-z^{2})^{\bruch{1}{2}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3z}\*(1-z^{2})^{\bruch{2}{3}}[/mm]
> Kann ich den letzten Schritt noch irgendwie vereinfachen?
> Habe versucht das Integral durch Substition zu lösen, wie
> man an dem z sieht. Nur zur Info.
Stichwort: partielle Integration.
[mm]\integral sin(x)sin(x)\;dx=-sin(x)cos(x)+\integral cos^2(x)\;dx[/mm]
[mm]\integral{sin(x)sin(x) dx}=-sin(x)cos(x)+\integral1-sin^2(x)\;dx[/mm]
[mm]2*\integral{sin(x)sin(x) dx}=-sin(x)cos(x)+\integral 1\;dx[/mm]
etc.
LG, Martinius
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