Vereinfachung eines Produkts < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 17.10.2012 | | Autor: | hsunaj |
Hi,
hab folgende Frage:
Bei einem meiner Skripts wird folgende Induktion nachgewiesen:
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1} \bruch{k+1}{k} [/mm] = [mm] \bruch{n+2}{n+1}*\produkt_{k=1}^{n} \bruch{k+1}{k}
[/mm]
und dann geht es weiter, aber was ich nicht verstehe, wie man auf das [mm] \bruch{n+2}{n+1} [/mm] kommt. Also wie man die Obergrenze des Produktes vorgezogen wird.
Hoffe jemand kann mir helfen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hsunaj und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Weisen Sie nach.
> Hi,
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> hab folgende Frage:
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> Bei einem meiner Skripts wird folgende Induktion
> nachgewiesen:
> [mm]\produkt_{k=1}^{n+1} \bruch{k+1}{k}[/mm] = [mm]\bruch{n+2}{n+1}*\produkt_{k=1}^{n} \bruch{k+1}{k}[/mm]
>
> und dann geht es weiter, aber was ich nicht verstehe, wie
> man auf das [mm]\bruch{n+2}{n+1}[/mm] kommt. Also wie man die
> Obergrenze des Produktes vorgezogen wird.
Na, das [mm]\frac{n+2}{n+1}[/mm] ist doch "bloß" der allerletzte Faktor im Produkt linkerhand:
[mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}\frac{k+1}{k}=\underbrace{\blue{\frac{1+1}{1}\cdot{}\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{3}+\ldots+\frac{n+1}{n}}}_{n \ \text{Faktoren}}\cdot{}\red{\frac{(n+1)+1}{n+1}}[/mm]
[mm]=\left( \ \blue{\prod\limits_{k=1}^n\frac{k+1}{k}} \ \right)\cdot{}\red{\frac{n+2}{n+1}}[/mm]
Und die Reihenfolge der Faktoren ist ja wegen des Kommutativgesetzes egal, du kannst also [mm]\frac{n+2}{n+1}[/mm] vor das Produktzeichen "ziehen"
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> Hoffe jemand kann mir helfen.
>
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mi 17.10.2012 | | Autor: | hsunaj |
Hey,
Ja super danke jez hab ich es gecheckt:)
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