Vereinfachung vom Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm]2^{\frac{log a_{n}}{log 2}+1} =^{?} 2a_{n}[/mm] |
Hallo,
ich komm leider nicht drauf, wie man diese Vereinfachung macht. Ist die so überhaupt gültig?
Der erste Schritt wäre ja den Exponenten auseinander zu ziehen: [mm] 2^{\frac{log a_{n}}{log 2}} [/mm] * 2
somit müsste doch [mm]2^{\frac{log a_{n}}{log 2}} = a_{n}[/mm] sein.
Ich kann mir vorstellen, dass es irgendwas mit der Basis des Logarithmus zu tun hat.
Danke schonmal für Hilfe
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 So 08.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
um diese Aufgabe zu bearbeiten musst du dich mit den Logarithmusgesetzen auskennen. (Siehe dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus ).
Zu deiner Aufgabe:
[mm]2^{\bruch{log(a_n)}{log(2)}+1}=2^{\bruch{log(a_n)}{log(2)}}*2^1=2^{log_2(a_n)}*2=2a_n[/mm]
Zur Erklärung: Basiswechsel
[mm]log_b(c)=\bruch{log_a(c)}{log_a(b)[/mm], also für deinen Fall [mm]\bruch{log(a_n)}{log(2)}={log_2(a_n)}[/mm]
Die Lösung ist demnach unabhängig von der Ausgangsbasis.
Gruß, zetamy
|
|
|
| |
|
Vielen Dank.
Diese Formel hatte ich zwar vor mir liegen, aber keine Ahnung warum ich die nicht näher angeschaut habe...
|
|
|
|
