Vereinfachung von Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vereinfache:
[mm] \bruch{4u^2-v^2}{2u}*\bruch{6u^2}{(2u-v)^2} [/mm] |
Hallo,
also ich weiß mal wieder net wie es weiter geht bzw. ob ich das ganze überhaupt richtig beginne und dann weiterführe.
Ich hab mit dem Auflösen der binomischen Klammer (2u-v)² angefangen, dann hab ich das Ganze multipliziert.
Nun bin ich bei...
[mm] \bruch {24u^4 - 6u^2v^2}{8u^3 - 8u^2v + 2uv^2} [/mm]
Wenns soweit richtig ist?
Wie mache ich weiter, was kann ich mit was kürzen? Hat jmd. vllt ne Seite wo das kürzen bzw. vereinfachen nochmal auf dem gleichen Niveau geübt werden kann, ich merk nämlich schon, dass ich damit am meisten Probleme habe._.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 So 20.07.2008 | | Autor: | Disap |
Halbbeantwortet wegen:
Hat
> jmd. vllt ne Seite wo das kürzen bzw. vereinfachen nochmal
> Vereinfache:
>
> [mm]\bruch{4u^2-v^2}{2u}*\bruch{6u^2}{(2u-v)^2}[/mm]
>
>
> Hallo,
Hallo.
>
> also ich weiß mal wieder net wie es weiter geht bzw. ob ich
> das ganze überhaupt richtig beginne und dann weiterführe.
>
> Ich hab mit dem Auflösen der binomischen Klammer (2u-v)²
> angefangen, dann hab ich das Ganze multipliziert.
>
> Nun bin ich bei...
>
> [mm]\bruch {24u^4 - 6u^2v^2}{8u^3 - 8u^2v + 2uv^2}[/mm]
>
> Wenns soweit richtig ist?
Ich habe das nicht nachgerechnet und will darauf auch gar nicht eingehen.
Ich möchte aber sagen, dass dein Vorgehen zumindest sehr unklug ist. Du hast bereits (hast du ja auch erkannt) ein Produkt ist.
Bei deinem Vorgehen bekommst du jetzt eine häßliche Summe heraus, bei der man nicht auf anhieb sieht, ob man dort etwas kürzen kann.
Daher: Bevor du drauf losrechnest, den Term erst einmal genau anschauen.
Hier ist es ein Produkt, da könntest du das Glück haben, vorher etwas wegkürzen zu können
Guck mal:
[mm] $\bruch{4u^2-v^2}{\red{2u}}*\bruch{\red{6u^2}}{(2u-v)^2}$
[/mm]
Da es sich hierbei um ein Produkt handelt, dürftest du auch folgendes Schreiben;
[mm] $\bruch{6u^2}{\red{2u}}*\bruch{4u^2-v^2}{(2u-v)^2}$
[/mm]
Und nun kürzt du das ursprünglich rote.
[mm] 6u^2/2u [/mm] = 3u/1
=> [mm] $\bruch{4u^2-v^2}{\red{2u}}*\bruch{\red{6u^2}}{(2u-v)^2} [/mm] = 3u * [mm] \bruch{4u^2-v^2}{(2u-v)^2}$ [/mm]
Jetzt wendet man einen Trick an
[mm] 4u^2-v^2 [/mm] = (2u+v)(2u-v)
Das ist hier das dritte Binom, und das setzt man ein
$3u * [mm] \bruch{ (2u+v)(2u-v)}{(2u-v)^2}$ [/mm]
Den Nenner kann schreiben als (das wird dir klar sein)
$3u * [mm] \bruch{ (2u+v)(2u-v)}{(2u-v)(2u-v)}$ [/mm]
Und jetzt kann man noch etwas herauskürzen
$3u * [mm] \bruch{ (2u+v)}{(2u-v)}$ [/mm]
> Wie mache ich weiter, was kann ich mit was kürzen? Hat
> jmd. vllt ne Seite wo das kürzen bzw. vereinfachen nochmal
> auf dem gleichen Niveau geübt werden kann, ich merk nämlich
> schon, dass ich damit am meisten Probleme habe._.
Ich kann dir leider nur als Tipp geben, die Binome sehr gut zu kennen (erstes Binom, ... , drittes Binom). Diese gehören in der Mathematik nämlich zu der Standardtrickkiste.
Bei Summen solltest du nicht sofort kürzen, da lieber erst den Hauptnenner suchen und dann fällt meistens viel weg.
MfG
Disap
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| Aufgabe | Vereinfache:
[mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} - \bruch{6}{3a -3b} + \bruch{6}{2a +2b} [/mm] |
Hm okay, hat mir weitergeholfen, aber hier wieder dasselbe, hab keine Ahnung wo und wie ich hier Anfange.
Ich würde sagen im ersten Bruch [mm] a^2 -b^2 [/mm] wegkürzen, dann auf den Nenner a - b bringen... also
[mm] \bruch{-a^2 + ab + 5ab - 5b^2}{a-b} - \bruch{2}{a-b} + \bruch{3}{a+b} [/mm]
Wenns soweit richtig ist, was ich ja nicht glaube... den zweiten Bruch minus den ersten, also
[mm] \bruch{-a^2 +ab +5ab -5b^2 -2}{a-b} + \bruch{3}{a+b} [/mm]
Glaub ja kaum, dass es so richtig ist._.
Wenn ich das ganze so weiterführe gibts ja nen astronomischen Bruch?
Außerdem kennt jemand eine Seite mit Übungen zu dem Thema, hab hier zwar nen Übungsbuch liegen, aber das behandelt das Thema nichts so wie ich des gern hätte, außerdem gibt es nur Übungen mit leichten Brüchen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 So 20.07.2008 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Vereinfache:
>
> [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} - \bruch{6}{3a -3b} + \bruch{6}{2a +2b}[/mm]
>
> Hm okay, hat mir weitergeholfen, aber hier wieder dasselbe,
Das höre ich gerne
> hab keine Ahnung wo und wie ich hier Anfange.
Um dich zu trösten, du lernst es ja gerade erst. Und du musst dazu (meiner Meinung nach) wirklich viel gerechnet haben, hier führt die Erfahrung zum Ziel.
> Ich würde sagen im ersten Bruch [mm]a^2 -b^2[/mm] wegkürzen, dann
> auf den Nenner a - b bringen... also
>
> [mm]\bruch{-a^2 + ab + 5ab - 5b^2}{a-b} - \bruch{2}{a-b} + \bruch{3}{a+b}[/mm]
>
> Wenns soweit richtig ist, was ich ja nicht glaube... den
> zweiten Bruch minus den ersten, also
>
> [mm]\bruch{-a^2 +ab +5ab -5b^2 -2}{a-b} + \bruch{3}{a+b}[/mm]
>
> Glaub ja kaum, dass es so richtig ist._.
Nein, ist es auch nicht. Das was du mit dem ersten Bruchterm gemacht hast. Das mit dem zweiten und dritten Term hast du allerdings sehr gut gemacht.
Gucken wir mal weiter
Edit: Leider habe ich mich beim Nenner wirklich vertan...
Siehe Beitrag von schachuzipus
$ [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{a -b} [/mm] + [mm] \bruch{3}{a -b} [/mm] $
Im ersten Term passiert erst einmal nichts (da kannst du auch nichts machen)
der zweite und dritte Term sind auf dem selben Nenner (Hauptnenner) Damit gilt
$ [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{a -b} [/mm] + [mm] \bruch{3}{a -b} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{-2}{a -b} [/mm] + [mm] \bruch{3}{a -b} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{-2+3}{a -b} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a -b} [/mm] $
Was fällt jetzt auf?
Na ja, dass du beim zweiten Bruchterm [mm] \bruch{1}{a -b} [/mm] im Nenner (a-b) hast, der andere Nenner ist aber [mm] (a^2-b^2). [/mm] Was ist jetzt [mm] a^2-b^2? [/mm] Binome auswendig lernen! (ist nicht böse gemeint, sondern nur als Tipp)
[mm] a^2-b^2 [/mm] = (a-b)(a+b) Und somit gilt
$ [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a -b} [/mm] $
$= [mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{(a-b)(a+b)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a -b} [/mm] $
Kannst du den zweiten Bruchterm auf den Nenner (a-b)(a+b) bringen und dann alles in einem Bruch schreiben? Dann wärst du nämlich fertig,
probier das mal
> Wenn ich das ganze so weiterführe gibts ja nen
> astronomischen Bruch?
>
> Außerdem kennt jemand eine Seite mit Übungen zu dem Thema,
> hab hier zwar nen Übungsbuch liegen, aber das behandelt das
> Thema nichts so wie ich des gern hätte, außerdem gibt es
> nur Übungen mit leichten Brüchen.
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Hallo Disap,
da hast du schief geschaut, die letzten beiden Brüche haben verschiedene Nenner, der eine ist a+b, der andere a-b
Also erst entsprechend erweitern ...
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 20.07.2008 | | Autor: | Disap |
> Hallo Disap,
Hallo schachuzipus
> da hast du schief geschaut, die letzten beiden Brüche haben
Danke für den Hinweis. Das hat am Ende aber so gut gepasst, dass ich mir dabei gar nichts gedacht habe.
> verschiedene Nenner, der eine ist a+b, der andere a-b
>
> Also erst entsprechend erweitern ...
Gut, dass du aufgepasst hast.
Liebe Grüße
Disap
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> Um dich zu trösten, du lernst es ja gerade erst. Und du
> musst dazu (meiner Meinung nach) wirklich viel gerechnet
> haben, hier führt die Erfahrung zum Ziel.
Ich hab das alles schonmal in der Schule xD Habs aber einfach vergessen, bzw. konnte das nie... nun will ich Fachabi machen, und muss aber vorher ne Aufnahmeprüfung machen, deshalb bin ich 8 Stunden am Tag am lernen. Aber trotzdem danke, für die Worte...
> [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} - \bruch{2}{a -b} + \bruch{3}{a +b}[/mm]
>
> Im ersten Term passiert erst einmal nichts (da kannst du
> auch nichts machen)
>
> der zweite und dritte Term sind auf dem selben Nenner
> (Hauptnenner) Damit gilt
> [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} - \bruch{2}{a -b} + \bruch{3}{a +b}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} + \bruch{-2}{a -b} + \bruch{3}{a +b}[/mm]
Die Nenner sind doch eig. gar nicht gleich... a - b != a + b
Oder?
> = [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} + \bruch{-2+3}{a -b} [/mm]
>
> = [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} + \bruch{1}{a -b} [/mm]
>
> Was fällt jetzt auf?
>
> Na ja, dass du beim zweiten Bruchterm [mm]\bruch{1}{a -b}[/mm] im
> Nenner (a-b) hast, der andere Nenner ist aber [mm](a^2-b^2).[/mm]
> Was ist jetzt [mm]a^2-b^2?[/mm] Binome auswendig lernen! (ist nicht
> böse gemeint, sondern nur als Tipp)
Binome werd ich mir wohl nochmal anschauen müssen xD
> [mm]a^2-b^2[/mm] = (a-b)(a+b) Und somit gilt
>
> [mm]\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} + \bruch{1}{a -b} [/mm]
>
> [mm]= \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{(a-b)(a+b)} + \bruch{1}{a -b} [/mm]
>
> Kannst du den zweiten Bruchterm auf den Nenner (a-b)(a+b)
> bringen und dann alles in einem Bruch schreiben? Dann wärst
> du nämlich fertig,
>
> probier das mal
[mm] \bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{(a-b)(a+b)} + \bruch {a+b}{(a-b)(a+b)} [/mm]
Soweit muss es einfach mal richtig sein... xD
Nach dem Addieren kommt das hier:
[mm] \bruch{a^2 -b^2 +6b}{a^2- b^2} [/mm]
Nun müsste man doch kürzen können?
Und somit [mm]\bruch{6b}{1}[/mm] = 6b erhalten?
Was aber laut Musterlösung nicht richtig wäre...
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Hallo dropthelie,
ja, die letzten beiden Nenner sind nicht gleich, gehen wir mal zurück zu dieser Stelle:
[mm] $...=\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{-2}{a -b} [/mm] + [mm] \bruch{3}{a +b}$
[/mm]
Hier kannst du die beiden letzten Brüche durch Erweitern mit $(a+b)$ beim vorletzten und mit $(a-b)$ beim letzten auf den Hauptnenner [mm] $a^2-b^2$ [/mm] bringen (denke an die 3.binom. Formel: [mm] $(a+b)(a-b)=a^2-b^2)$
[/mm]
Also [mm] $=\bruch{a^2 -b^2 -a +5b}{a^2 -b^2} [/mm] + [mm] \bruch{-2\cdot{}\red{(a+b)}}{(a -b)\cdot{}\red{(a+b)}} [/mm] + [mm] \bruch{3\cdot{}\blue{(a-b)}}{(a +b)\cdot{}\blue{(a-b)}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{a^2-b^2-a+5b-2a-2b+3a-3b}{a^2-b^2}=....$
[/mm]
Nun ist es nicht mehr weit 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 So 20.07.2008 | | Autor: | dropthelie |
Danke dir, hatte es aber schon "alleine" hinbekommen :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 So 20.07.2008 | | Autor: | dropthelie |
Ok, habs auch so hinbekommen :D
Die Freude ist groß xD
Uund es freut mich zu sehen, dass sogar die "Großen" mal Fehler machen ;P
Danke an alle :D
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> Vereinfache:
>
> [mm]\bruch{4u^2-v^2}{2u}*\bruch{6u^2}{(2u-v)^2}[/mm]
?
> Hat
> jmd. vllt ne Seite wo das kürzen bzw. vereinfachen nochmal
> auf dem gleichen Niveau geübt werden kann,
Hallo,
eine Seite weiß jetzt auch nicht.
Wesentliches Handwerkszeug für den Umgang mit solchen Termen sind solide Kenntnisse im Rechnen mit ganzen Zahlen, Bruchrechnen, binomische Formeln, Potenzgesetze.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 So 20.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wie mache ich weiter, was kann ich mit was kürzen? Hat
> jmd. vllt ne Seite wo das kürzen bzw. vereinfachen nochmal
> auf dem gleichen Niveau geübt werden kann, ich merk nämlich
> schon, dass ich damit am meisten Probleme habe._.
siehe hierzu unter Punkt 2.2
![[]](/images/popup.gif) Kürzen und erweitern bei Bruchtermen
Viele Grüße
Josef
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So bin mal wieder kräftig am üben...
Und hab ne kleine Frage, wieso kann ich z.B. bei:
[mm] - \bruch{15y^2+4x^2}{20x^2y^2} [/mm]
nicht [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] noch wegkürzen?
Und unter welchen Umständen könnt ichs wegkürzen?
Bei [mm] - \bruch{15x^2y^2}{4x^2y^2} [/mm] wäre das wegkürzen von [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] möglich, oder lieg ich da falsch?
Was ist den der Unterschied? Bei beiden Fällen, steht ja jeweils ein * vorne dran?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
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... kürzen nur die Weniger-Schlauen!
Hallo dropthelie!
Da ist doch im Zähler ein kleines, unschuldiges $+_$ . Daher ist hier das Kürzen ohne Weiteres nicht möglich.
Gruß
Loddar
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