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Forum "Naive Mengenlehre" - Vereinfachung von Mengen

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Vereinfachung von Mengen: Lösungsüberprüfung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:48 Mo 04.08.2008
Autor:	sharescakes

Aufgabe

 Vereinfachen sie folgende Ausdrücke durch Betrachten des Mengendiagramms:

a) A [mm] \vee [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )

b) A [mm] \backslash [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )

c) A [mm] \backslash [/mm] ( A [mm] \vee [/mm] B )

d) B [mm] \vee [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )

e) A [mm] \backslash [/mm] ( B [mm] \backslash [/mm] A )

f) A [mm] \wedge [/mm] ( A [mm] \backslash [/mm] B )

Meine Lösungen sind

a) A
b) A [mm] \wedge [/mm] B
c) [mm] \{\} [/mm]
d) A [mm] \vee [/mm] B
e) A
f) A

Ich kann nicht wirklich erklären wie ich darauf gekommen bin, letztlich nur über (wie in der Aufgabe beschrieben) die Diagramme. Kann mir jemand sagen, bo meine Ergebnisse richtig sind?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Vereinfachung von Mengen: Mengen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:07 Mo 04.08.2008
Autor:	clwoe

Hi,

ich stimme dir bei allen Lösungen zu!

Gruß,
clwoe

Bezug

Vereinfachung von Mengen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:13 Mo 04.08.2008
Autor:	Somebody

> Vereinfachen sie folgende Ausdrücke durch Betrachten des
> Mengendiagramms:
>  a) A [mm]\vee[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  b) A [mm]\backslash[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  c) A [mm]\backslash[/mm] ( A [mm]\vee[/mm] B )
>  d) B [mm]\vee[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>  e) A [mm]\backslash[/mm] ( B [mm]\backslash[/mm] A )
>  f) A [mm]\wedge[/mm] ( A [mm]\backslash[/mm] B )
>
> Meine Lösungen sind
>
> a) A

> b) A [mm]\wedge[/mm] B

> c) [mm]\{\}[/mm]

> d) A [mm]\vee[/mm] B

> e) A

> f) A

f) sollte [mm] $A\backslash [/mm] B$ sein: $A$ ist eine Obermenge von [mm] $A\backslash [/mm] B$, also ist der Durchschnitt dieser beiden Mengen gleich der kleineren Menge [mm] $A\backslash [/mm] B$.

>
> Ich kann nicht wirklich erklären wie ich darauf gekommen
> bin, letztlich nur über (wie in der Aufgabe beschrieben)
> die Diagramme.

Es wäre aber eine gute Übung, auch mehr mengenalgebraisch zu überlegen. So ist etwa a) richtig, wegen [mm] $A\backslash B\subseteq [/mm] A$ folgt [mm] $A\cup(A\backslash [/mm] B)=A$ (die Vereinigung [mm] $X\cup [/mm] Y$ ist ja die kleinste Menge, die beiden Mengen $X$ und $Y$ enthält, so dass aus [mm] $Y\subseteq [/mm] X$ folgt [mm] $X\cup [/mm] Y=X$).
Usw, usf.

Bezug

Vereinfachung von Mengen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	18:57 Mo 04.08.2008
Autor:	sharescakes

Vielen dank, die Antworten haben mir sehr geholfen!

Bezug

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