Vereinfachung von Produkten < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Do 18.10.2012 | | Autor: | Andy18 |
| Aufgabe 1 | | [mm] \prod_{k=2}^{n} k^{k-2} \prod_{j=1}^{k-1} \frac{j+1}{kj} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \prod_{i=1}^{n} \sum_{J=0}^{n-1} (\frac{1}{i+j} [/mm] - [mm] \frac{1}{i+j+1}) [/mm] für [mm] n\in\IN [/mm] |
Die Aufgabe ist diese Terme auszurechnen oder so weit wie möglich zu vereinfachen. In diesen 2 Fällen wird es wohl nur möglich sein diese zu vereinfachen, jedoch sitz ich nun schon länger vor den Termen und komm auf keinen Ansatz wie ich diese 2 Terme angehen könnte, was wir so 'komplex' denke ich aber auch in der bisher einzigen Vorlesung noch nicht besprochen haben. Ich wäre sehr über Hilfe erfreut! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Do 18.10.2012 | | Autor: | pits |
Hi Andy18
> [mm]\prod_{k=2}^{n} k^{k-2} \prod_{j=1}^{k-1} \frac{j+1}{kj}[/mm]
>
> [mm]\prod_{i=1}^{n} \sum_{J=0}^{n-1} (\frac{1}{i+j}[/mm] -
> [mm]\frac{1}{i+j+1})[/mm] für [mm]n\in\IN[/mm]
Beide Terme haben die Eigenschaft, dass beim zweiten Produkt bzw. Summenzeichen sich etwas von zwei aufeinanderfolgenden Faktoren bzw. Summanden weghebt.
Versuche dir mal zwei aufeinander folgende Glieder des jeweils zweiten Teils hinzuschreiben.
Gruß
pits
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Do 18.10.2012 | | Autor: | Andy18 |
| Aufgabe | [mm] \prod_{k=2}^{n} k^{k-2} \prod_{j=1}^{k-1} \frac{j+1}{kj} [/mm]
[mm] \prod_{i=1}^{n} \sum_{J=0}^{n-1} (\frac{1}{i+j} [/mm] - [mm] \frac{1}{i+j+1}) [/mm] für [mm] n\in\IN [/mm] |
Erstmal vielen Dank für Ihre Antwort.
Jedoch versteh ich nicht ganz was sie meinen dass sich etwas bei den zweiten Summanden / Produkten aufhebt. Könnten Sie mir vlt zeigen was Sie damit meinen?
Gruß
Andy18
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Hiho,
ja dann schreib die ersten zwei Produkte von [mm] $\prod_{j=1}^{k-1} \frac{j+1}{kj} [/mm] $ doch mal auf.
Dann das dritte dazu.
Dann das vierte....
was fällt dir auf?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Do 18.10.2012 | | Autor: | Andy18 |
Tut mir leid, ich bin heute seit 10 Uhr morgens mit Mathe beschäftigt, und steh nur noch auf dem Schlauch.. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 18.10.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Tut mir leid, ich bin heute seit 10 Uhr morgens mit Mathe
> beschäftigt, und steh nur noch auf dem Schlauch.. :D
dann empfehle ich dir dringend zu schlafen und morgen weiter zu machen.
MFG,
Gono
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Do 18.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hole k aus dem Produkt, dann nimm etwa k=4 ind schreib die 3 faktoren hin, kürze soweit es geht. Siehst du jetzt, wie es für allgemeines k geht= Dasselbe for die summe in der anderen aufgabe, die ersten 3 summanden ufschreiben, dann kommt das aha Erlebnis, aber erst schlafen. morgen ist das dann leicht!
Gruss leduart
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