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| Aufgabe | A, B, A', B' seien Mengen.
Untersuchen Sie, welcher der Formel:
1. (A X B) [mm] \cap [/mm] (A' X B')= (A [mm] \cap [/mm] A') X (B [mm] \cap [/mm] B')
2. (A X B) [mm] \cup [/mm] (A' X B')= (A [mm] \cup [/mm] A') X (B [mm] \cup [/mm] B')
allgemein richtig sind. |
Hallo.
Für obige Aufgabe habe ich folgenden Ansatz getroffen.
[mm] \{A, A', B, B'\} \subset [/mm] X
1. M:= (A X B) [mm] \cap [/mm] (A' X B')= (A [mm] \cap [/mm] A') X (B [mm] \cap [/mm] B') [mm] \gdw \{(a,b) \in X^{2}: a \in A, b \in B\} \cap \{(a,b) \in X^{2}: a \in A', b \in B'\} \gdw \{(a,b) \in X^{2}: (a \in A , b \in B) \wedge (a \in A' , b \in B')\} \rightarrow \neg \exists [/mm] (a,b) [mm] \in [/mm] M: (a [mm] \notin [/mm] A [mm] \wedge a\notin [/mm] A'), (b [mm] \notin [/mm] B [mm] \wedge [/mm] b [mm] \notin [/mm] B') [mm] \gdw \forall [/mm] (a,b) [mm] \in [/mm] M: a [mm] \in (A\wedge [/mm] A'), b [mm] \in [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] B') [mm] \Rightarrow [/mm] M:= [mm] \{(a,b) \in X^{2}: a \in (A \capA') , b \in( B\cap B')\} \gdw [/mm] (A [mm] \cap [/mm] A') X (B [mm] \cap [/mm] B')
Ich bin mir nicht sicher, ob die Formulierungen so richtig sind.
2. Hier könnte ich einfach ein Bsp. einführen, dass zeigt das dies nicht wahr ist.
Man sieht das ja im Prinzip direkt.
Und nach einem Beweis für die Nichtrichtigkeit wird nicht gefragt.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 06.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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