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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Di 23.10.2012 | | Autor: | tina_s2 |
| Aufgabe | a) Sei N [mm] \in \IN [/mm] eine feste Zahl, und für alle n [mm] \in \IN [/mm] seien nichteleere Mengen [mm] M_{n} \subset [/mm] {1,...,N} gegeben.
i) Zeige Sie, dass
[mm] \bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{k=n}^{\infty}M_{k}\not=\emptyset
[/mm]
gilt.
ii) Ist auch stets
[mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}\bigcap_{k=n}^{\infty}M_{k}\not=\emptyset
[/mm]
richtig?
iii) Zeigen Sie: Ist zusätzlich [mm] M_{n+1} \subset M_{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN, [/mm] so folgt [mm] \bigcap_{n=1}^{\infty}\not=\emptyset. [/mm] |
Ich habe leider keine ahnung, wie man das zu verstehen hat. ich hoffe, dass mir jemand einen Ansatz für die Aufgabe zeigen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Di 23.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo tina_s2 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Bei c) soll es [mm] $\bigcap_{n=1}^\infty M_n\not=\emptyset$ [/mm] heißen, oder?
Ich würde vorschlagen, mit der c) zu beginnen. Die erscheint mir leichter als die a) und a) kann man auf c) zurückführen.
> Ich habe leider keine ahnung, wie man das zu verstehen
> hat.
Damit man dir sinnvoll helfen kann, muss man wissen, was du nicht verstehst.
Anscheinend liegt das Problem im Verstehen der Aufgabenstellung.
Sind dir alle Begriffe und Symbole aus der Aufgabenstellung bekannt? Wenn nicht, solltest du die entsprechenden Definitionen aus der Vorlesung nachschlagen und/oder hier konkret nachfragen.
Oder liegt das Problem eher darin, dass die Aufgabenstellung zu komplex erscheint?
Dann würde ich dir empfehlen, mal ein paar Beispiele für $N$ und die [mm] $M_n$ [/mm] mit [mm] $M_1\supseteq M_2\supseteq M_3\supseteq\ldots$ [/mm] durchzuspielen: Wie lautet jeweils [mm] $\bigcap_{n=1}^{\infty}M_{n}$?
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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