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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Di 10.04.2007 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Wahrscheinlichkeiten:
P(A)=0,3 P(B)=0,6 und P(A [mm] \cap [/mm] B)=0,2
Berechnen sie die folgende Wahrscheinlichkeit:
P(A-B) |
Hallo zusammen.
In meiner Formelsammlung steht:
P(A-B) = P(A) - P(B)
=> 0,3 - 0,6 = -0,3
In der Lösung steht jedoch 0,1.
Da steht auch: P(A-B) = P(A - (A [mm] \cap [/mm] B))
Weiß jemand wie die auf diese komische Formel kommen?
Danke!!!
LG
Bunti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Di 10.04.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Bunti,
> Gegeben sind die Wahrscheinlichkeiten:
>
> P(A)=0,3 P(B)=0,6 und P(A [mm]\cap[/mm] B)=0,2
Diese Aufgabenstellung ist widerspruechlich. Du meinst vermutlich $P(A [mm] \cap [/mm] B)=0.2$.
>
> Berechnen sie die folgende Wahrscheinlichkeit:
>
> P(A-B)
> Hallo zusammen.
>
> In meiner Formelsammlung steht:
>
> P(A-B) = P(A) - P(B)
Diese Formel gilt nur, wenn $B [mm] \subset [/mm] A$.
Im allgemeinen Fall ist $P(A [mm] \setminus B)=P(A)-P(A\cap [/mm] B)$.
Vielleicht hilft dir das...
>
> => 0,3 - 0,6 = -0,3
>
> In der Lösung steht jedoch 0,1.
> Da steht auch: P(A-B) = P(A - (A [mm]\cap[/mm] B))
>
> Weiß jemand wie die auf diese komische Formel kommen?
>
> Danke!!!
>
> LG
> Bunti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 10.04.2007 | | Autor: | Max80 |
hi!
danke für die antwort!!
gilt dann auch für [mm] P(B\A)= [/mm] P(B-(A [mm] \cap [/mm] B)) ???
sorry für die frage, aber wann ist B [mm] \subset [/mm] A???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Di 10.04.2007 | | Autor: | luis52 |
> hi!
>
> danke für die antwort!!
>
> gilt dann auch für [mm]P(B\A)=[/mm] P(B-(A [mm]\cap[/mm] B))
Nein, es gilt [mm] $P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap [/mm] B)$.
>
> sorry für die frage, aber wann ist B [mm]\subset[/mm] A???
Wenn aus dem Eintreten vom Ereignis $B$ auch das
Eintreten von $A$ folgt. Beispiel: Wuerfel, $B=$Werfen der Augenzahl "Vier", $A=$Werfen einer geraden Augensumme.
hth
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:17 Di 10.04.2007 | | Autor: | Max80 |
sowas müsste dann doch aber dabei stehen in der aufgabe, oder?
oder ist sowas auch durch reine formeln ausdrückbar?
ich mein du hast jetzt das mit dem würfel geschrieben, aber gibt es ne möglichkeit so einen fall auch ohne würfel und ohne das "ist teilmenge von"-zeichen darzustellen? Also nur über die ereignisalgebra...?
diese zwei ereignisse (also würfeln einer 4 und würfeln einer geraden zahl) die sind ja dann eher auf die ergebnisse beschrieben und ein einem baumdiagramm nciht darstellbar oder? also würfeln einer 4 ist ja ein elementarereignis. demnach könnte ich das als einen pfad im baum nehmen. das mit der geraden zahl jedoch bezieht sich auf mehrere pfade also ausfälle. ist das korrekt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Di 10.04.2007 | | Autor: | Max80 |
danke für den link!!
ich werde mir das mal in ruhe durchlesen.
aber ist das was ich oben geschrieben habe richtig? bevor ich jetzt noch mehr durcheinander komme... =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Mi 11.04.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Bunti,
ich komme mal auf deine urspruengliche Frage zurueck, naemlich auf die "komische" Formel [mm] $P(A\setminus B)=P(A\setminus (A\cap B))=P(A)-P(A\cap [/mm] B)$.
Ich gebe zu, dass ich Schwierigkeiten habe, diese mit Baumdiagrammen zu erlaeutern (vielleicht hat ein Mitleser eine bessere Idee). Ich kann sie dir aber an einem Venn-Diagramm erklaeren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In dieser Zeichnung ist $B$ viel "dicker" als $A$, was erklaert, dass du in deiner Rechnung ein unmoegliches Ergebnis erhaelst. Der "Trick", der zu der korrekten Formel fuehrt, besteht darin zu erkennen, dass du $A$ in zwei sich ausschliessende Ereignisse unterteilen kannst: Entweder tritt $A$ ein und $B$ nicht (Ereignis [mm] $A\setminus [/mm] B$) oder sowohl $A$ als auch $B$ tritt ein (Ereignis [mm] $A\cap [/mm] B$). Diesen Sachverhalt koennen wir in der Form schreiben: [mm] $A=(A\setminus B)\cup (A\cap [/mm] B)$. Da sich die Teilereignisse gegenseitig ausschliessen (sie sind disjunkt), folgt nach Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung [mm] $P(A)=P(A\setminus [/mm] B)+ [mm] P(A\cap [/mm] B)$.
hth
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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http://www2.informatik.hu-berlin.de/~ploetz/Elementare%20Wahrscheinlichkeitsrechnung/Notizen.pdf