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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Fr 04.02.2011 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über [mm] $\mathbb{K}$, $U_1\cup U_2 \le [/mm] V$
Zeigen Sie: [mm] $U_1\cup U_2 [/mm] = V [mm] \Rightarrow U_1=V \vee $U_2=V [/mm] $ |
Beweisvorschlag:
Sei $x [mm] \in [/mm] V [mm] \Rightarrow x\in U_1\cup U_2 \Rightarrow x\in U_1\vee x\in U_2$ [/mm] q.e.d.
Die "andere" Richtung ist trivial, da ja ein Element, dass in [mm] $U_1$ [/mm] oder [mm] $U_2$ [/mm] liegt offensichtlich in V liegt (wegen Untergruppen und damit Teilmengen)...
Ist der Beweis echt so einfach und kurz oder hab ich mich in einer Sackgasse verirrt?
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Huhu,
> Beweisvorschlag:
>
> Sei [mm]x \in V \Rightarrow x\in U_1\cup U_2 \Rightarrow x\in U_1\vee x\in U_2[/mm]
> q.e.d.
Du schreibst hier q.e.d und was hast du gezeigt? Richtig, nix 
Nur, dass jeder Vektor aus V eben dann auch in [mm] U_1 [/mm] oder [mm] U_2 [/mm] liegen muss.
Aber ja, da hast du recht, dass das trivial ist, weil ja [mm] $U_1 \cup U_2 [/mm] = V$ gilt.
Aber du sollst ja zeigen, dass dann [mm] $U_1 [/mm] = V [mm] \vee U_2 [/mm] = V$ gilt.
Das hast du bisher noch nicht ansatzweise.
MFG,
Gono.
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