Vereinigung von UnterVR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und V1, V2 seien UVR von V
Zeigen Sie: ist V1 [mm] \cup [/mm] V2 wieder ein Untervektorraum von V, dann gilt
V1 [mm] \subset [/mm] V2 oder V2 [mm] \subset [/mm] V1 |
Hi,
Also es scheint sich ja ein Widerspruchsbeweis anzubieten
also nehme ich an, dass wenn die Vereinigung von V1 und V2 ein UVR von V ist gilt, dass es ein v [mm] \in [/mm] V1 gibt für das gilt v [mm] \not\in [/mm] V2
bzw. dass es ein v [mm] \in [/mm] V2 gibt für das gilt, v [mm] \not\in [/mm] V1 soweit okay???
Nun muss ich zeigen, dass es diese Elemente nicht gibt und hier komme ich nicht ganz weiter, muss ich über die UVR Axiome gehen oder wie, bitte helft mir bei einem kleinen Ansatz
Danke, Richard
|
|
| |
|
> Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und V1, V2 seien UVR
> von V
> Zeigen Sie: ist V1 [mm]\cup[/mm] V2 wieder ein Untervektorraum von
> V, dann gilt
> V1 [mm]\subset[/mm] V2 oder V2 [mm]\subset[/mm] V1
> Hi,
>
> Also es scheint sich ja ein Widerspruchsbeweis anzubieten
>
> also nehme ich an, dass wenn die Vereinigung von V1 und V2
> ein UVR von V ist gilt, dass es ein v [mm]\in[/mm] V1 gibt für das
> gilt v [mm]\not\in[/mm] V2
>
> bzw. dass es ein v [mm]\in[/mm] V2 gibt für das gilt, v [mm]\not\in[/mm] V1
> soweit okay???
>
> Nun muss ich zeigen, dass es diese Elemente nicht gibt und
> hier komme ich nicht ganz weiter, muss ich über die UVR
> Axiome gehen oder wie, bitte helft mir bei einem kleinen
> Ansatz
Hallo,
die Widerspruchsidee ist doch gut.
Nimm an, daß [mm] V_1\cup V_2 [/mm] ein Vektorraum ist und daß keiner der [mm] V_i [/mm] Teilmenge des anderen ist.
Dann gibt es ein [mm] v_1 \in V_1 [/mm] / [mm] V_2 [/mm] und ein [mm] v_2 \in V_2 [/mm] / [mm] V_1.
[/mm]
Nun tue mit den beiden Elementen das, was Du vorhin, als Du den konkreten Fall der beiden Geraden hattest, vermutlich auch getan hst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hi,
und das macht mir jetzt schwierigkeiten weil ich das irgendwie nicht ausdrücken oder formulieren kann.
wenn ich jetzt einen vektor wie eben nehme und den zu einem anderen dazu addiere und die wieder in der vereinigung sind müssen die doch schon vorher dieselbe form gehabt haben oder halt teilmenge gewesen sein....
ich weiß net wie ich das formal aufschreiben kann
lg Richard
|
|
|
| |
|
> wenn ich jetzt einen vektor wie eben nehme und den zu einem
> anderen dazu addiere und die wieder in der vereinigung sind
Schreib doch genau das mal in "Zeichen" auf.
Dann überlege Dir, was es bedeutet, daß die Summe in der Vereinigung zweier Mengen liegt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hi,
ja eben dass die Summe entweder im einen UVR oder im Anderen UVR liegt, und deshalb kann es ja sein dass das element jedesmal wieder im selben UVR liegt und nicht im anderen was es ja zu zeigen galt, oder?
lg richard
|
|
|
| |
|
> Hi,
> ja eben dass die Summe entweder im einen UVR oder im
> Anderen UVR liegt,
Ja.
> und deshalb kann es ja sein dass das
> element jedesmal wieder im selben UVR liegt und nicht im
> anderen was es ja zu zeigen galt, oder?
Ich bin mir nicht sicher, ob Du das Richtige meinst.
Schreib's doch mal auf [mm] mit\in, [/mm] ==>, [mm] \exists [/mm] usw.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 Do 13.11.2008 | | Autor: | Jana555555 |
Hallo!!
Ich habe das gleiche Problem mit dieser Aufgabe!
Ein widerspruchsbeweis klingt zwar logisch, aber ich hab absolut keine Ahnung wie ich da rangehen muss.
Kann mir jemand helfen?
|
|
|
| |
|
> Ich habe das gleiche Problem mit dieser Aufgabe!
> Ein widerspruchsbeweis klingt zwar logisch, aber ich hab
> absolut keine Ahnung wie ich da rangehen muss.
>
> Kann mir jemand helfen?
Hallo,
beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Du hast Probleme mit der Aufgabe - da bist Du offensichtlich nicht die einzige.
Aber Du solltest jetzt mal zeigen, wie Du die Informationen dieses Threads bisher verwertet hast.
Wie weit bist Du denn gekommen, und wo hängt es?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
