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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:46 Do 21.03.2013 | | Autor: | Arno_ |
Hallo, liebe BauIngs.
Ich verzweifle gerade an einer Aufgabe für einen Leistungsnachweis.
Es handelt sich hierbei um das Kraftgrößenverfahren, welches ich von Hand rechnen muss.
Ich versuche die Aufgabe mal möglichst genau zu beschreiben, vielleicht fällt ja jemandem ein Fehler auf :)
Aufgabe: Gesucht ist die Momentenlinie.
[mm] I_1 [/mm] / [mm] I_3 [/mm] = 0.77
(PS: Normalkraftverformung wird ausgeschlossen)
Ich teile das System auf, sodass ich einmal eine symmetrische und eine antimatrische Last habe.
Im folgenden gehts es um die symmetrische Belastung
Siehe Anhang 1.
Ich vereinfache das System mithilfe eines Ersatzsystems.
Da dies 3fach stat. unbestimmt ist, schneide ich das rechte Auflager weg und setze dort die Einheitslasten an.
Jetzt rechne ich mir die Momentenverläufe und jeweilige Auflagerkräfte aus.
Siehe Anhang 2.
Als nächstes rechne ich das stat. bestimmte Ersatzsystem mit der normalen Belastung.
Siehe Anhang 3.
Jetzt kommen die Verformungen:
[mm] EI_1 [/mm] × delta_11 = 1/3×(-4.5)×(-4.5)×4.5 (Dreieck und Dreieck)
= 30.375
[mm] EI_1 [/mm] × delta_22 = (-6.4)×(-6.4)×4.5 (Rechteck und Rechteck)
+1/3×(-6.4)×(-6.4)×6.4×0.77 (Dreieck und Dreieck)
= 251.604
[mm] EI_1 [/mm] × delta_33 = 1×1×4.5 (Rechteck und Rechteck)
+1×1×6.4×0.77 (Rechteck und Rechteck)
= 9.428
[mm] EI_1 [/mm] × delta_12 = 1/2×(-4.5)×(-6.4)×4.5 (Dreieck und Rechteck)
= 64.8
[mm] EI_1 [/mm] × delta_13 = 1/2×(-4.5)×1×4.5 (Dreieck und Rechteck)
= -10.125
[mm] EI_1 [/mm] × delta_23 = (-6.4)×1×4.5 (Rechteck und Rechteck)
+1/2×(-6.4)×1×6.4×0.77 (Dreieck und Dreieck)
= 44.57
[mm] EI_1 [/mm] × delta_10 = 1/2×(-4.5)×(-139.901)×4.5 (Dreieck und Rechteck)
+1/3×(-4.5)×(-35.437)×4.5 (Dreieck und Dreieck)
-1/3×(-4.5)×8.859×4.5 (Dreieck und quadratische Parabel)
= 1715.496
[mm] EI_1 [/mm] × delta_20:
Teilbereich 1 = (-6.4)×(-139.901)×4.5 (Rechteck und Rechteck)
+1/2×(-6.4)×(-35.437)×4.5 (Rechteck und Dreieck)
-2/3×(-6.4)×8.859×4.5 (Rechteck und quadratische Parabel)
= 4709.534
Teilbereich 2 = 1/2×(-28.901)×(-6.4-3.4)×3×0.77 (Trapez und Rechteck)
+1/6×(-111)×(2×(-6.4)-3.4)×3×0.77 (Trapez und Dreieck)
-1/3×5.625×(-6.4-3.4)×3×0.77 (Trapez und quadratische Parabel)
= 1061.884
Teilbereich 3 = 1/3×(-3.4)×(-28.901)×3.4×0.77 (Dreieck und Dreieck)
-1/3×(-3.4)×7.225×3.4×0.77 (Dreieck und quadratische Parabel)
= 107.188
--> [mm] EI_1 [/mm] × delta_20 = 5878.606
[mm] EI_1 [/mm] × delta_30:
Teilbereich 1 = 1×(-139.901)×4.5 (Rechteck und Rechteck)
+1/2×1×(-35.437)×4.5 (Rechteck und Dreieck)
-2/3×1×8.859×4.5 (Rechteck und quadratische Parabel)
= -735.865
Teilbereich 2 = 1×(-28.901)×3×0.77 (Rechteck und Rechteck)
+1/2×1×(-111)×3×0.77 (Rechteck und Dreieck)
-2/3×1×5.625×3×0.77 (Rechteck und quadratische Parabel)
= -203.629
Teilbereich 3 = 1/2×1×(-28.901)×3.4×0.77 (Rechteck und Dreieck)
-2/3×1×7.225×3.4×0.77 (Rechteck und quadratische Parabel)
= -50.441
--> [mm] EI_1 [/mm] × delta_30 = -989.935
Daraus ergibt sich dann ein Gleichungssystem:
30.375×X1 + 64.8×X2 + (-10.125)×X3 + 1715.496 = 0
64.8×X1 + 251.604×X2 + 44.57×X3 + 5878.606 = 0
(-10.125)×X1 + 44.57×X2 + 9.428×X3 - 989.935 = 0
aufgelöst:
X1 = -97.756
X2 = 11.130
X3 = -52.602
Wenn ich jetzt die horizontale Auflagerkraft im linken Auflager ausrechne:
[mm] A_H [/mm] = -15.75 + (-1)×(-97.756) + 0 + 0 = 82.006 kN
Das scheint aber schonmal nicht zu stimmen. Ich habe die Aufgabe mal per EDV nachgerechnet. Es müsste -4.088 kN sein.
Jetzt sitze ich an der Aufgabe seit einer Woche fest und finde keinen Fehler mehr :(
Kann man mir weiterhelfen? :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 29.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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