Vergleichsspannung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | a) Ein Hinweisschild ist wie dargestellt an einem Stahlrohr befestigt. das Stahlrohr besitzt am Fuß ein Durchmesser von D=273mm und eine Wandstärke von t=6,3mm. Die gesamte Konstruktion hat ein Gewicht 300kg. Der Schwerpunkt liegt 3,3m von der Mittelinie des Mastes entfernt. Wird das Schild von einem Wind mit der Windgeschwindigkeit von 125 km/h angeströmt, so wirkt auf dem Schild eine Drucklast von 700N/m². Bestimmmen sie die Vergleichsspannung im Fuß des Mastes infolge der Biege und Torsionsspannung.
b) Das Stahlrohr wird duch ein rechteckiges Stahlrohrprofil (260x140x6,3) ersetzt. Wie groß ist die Vergleichsspannung wenn die schmale Seite des Profils parallel zur x-Achse liegt.
c) Welche theoretische Vergleichsspannung ergibt sich wenn ein offenes I-Profil (HEB 260) verwendet wird (Flansch parallel zur x-Achse) |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo, habe Probleme bei bei den Aufgabenteilen b) und c).
Aufgabenteil a) habe ich nach meiner Meinung richtig berechnet und bin so vorgegangen:
Habe zuerst die beiden Kräfte berechnet: F1=2934N; F2=5600N,
dann die Momente: Mx=32920Nm; My=9711,9Nm; Mz=18480Nm
Mx und My sind Biegespannungen und ergeben resultierend 33364,76Nm
Mz ist die Torsionsspannung.
Ib=4,696*10hoch7
Wb=3,44*10hoch5
Wt=6,88*10hoch5
Biegespannung=Mb/Wb=96,99 N/mm²
Schubspannung=Mt/Wt=26,86 N/mm²
Vergleichsspannung=107,57 N/mm²
Wie gehe ich nun beim Rechteckprofil und dem I-Träger Profil vor?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
> [...] Wird das Schild von einem Wind mit der Windgeschwindigkeit von 125 km/h angeströmt,
> so wirkt auf dem Schild eine Drucklast von 700N/m².
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]") Auch wenn es schwer fällt, lasse ich den Quatsch Text mal unkommentiert und nehme es halt so hin.
> Aufgabenteil a) habe ich nach meiner Meinung richtig
> berechnet und bin so vorgegangen:
> Habe zuerst die beiden Kräfte berechnet: F1=2934N;
> F2=5600N,
> dann die Momente: Mx=32920Nm; My=9711,9Nm; Mz=18480Nm
Bei [mm] $M_x$ [/mm] scheint sich ein Tippfehler eingeschlichen zu haben: [mm] $M_x [/mm] \ = \ [mm] 3\red{1}920 [/mm] \ [mm] \text{Nm}$
[/mm]
Aber es wird anschließend wohl korrekt verwendet.
> Mx und My sind Biegespannungen und ergeben resultierend 33364,76Nm
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mz ist die Torsionsspannung.
> Ib=4,696*10hoch7
> Wb=3,44*10hoch5
> Wt=6,88*10hoch5
Zahlenwerte . Was ist mit den Einheiten?
> Biegespannung=Mb/Wb=96,99 N/mm²
> Schubspannung=Mt/Wt=26,86 N/mm²
> Vergleichsspannung=107,57 N/mm²
Aber was ist mit der Schubspannung infolge der Querkraft [mm] $F_2 [/mm] \ = \ 5600 \ [mm] \text{N}$ [/mm] , dürft ihr diese vernachlässigen?
> Wie gehe ich nun beim Rechteckprofil und dem I-Träger Profil vor?
Prinzipiell geht das ähnlich. Die eigentliche Aufgabe ist hier die Bestimmung der Querschnittswerte auf der Widerstandsseite.
Jedoch musst Du nun [mm] $M_x$ [/mm] und [mm] $M_y$ [/mm] separat betrachten (und nicht deren Resultierende).
Für das Rechteck-Hohlprofil gilt für die Torsion dasselbe wie für das Rundrohr.
Beim I-Profil HEB 260 musst Du für die Torsion folgende Formeln ansetzen:
[mm] $\tau_T [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_T*t}{I_T}$ [/mm] mit [mm] $I_T [/mm] \ = \ [mm] \eta*\bruch{1}{3}*\summe_{i}t_i^3*h_i$ [/mm] (oder Tabellenwerke)
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 05.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Hallo Loddar,
für die Aufgabenstellung kann ich leider nichts ;)
Mx war wie du richtig angemerkt hast ein Tippfehler.
Die Schubspannung infolge der Querkraft dürfen wir vernachlässigen.
Nun aber zum Rechteckprofil:
Hier komme ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis der Musterlösung die eine Vergleichsspannung von 153,5 N/mm² ergeben soll.
Ich habe gerechnet:
Wt=(Aa+Ai)*smin= (36400mm²+31518,76mm²)*6,3mm=4,279*10hoch5 mm4
Schubspannung=43,188 N/mm²
Ix=1,465*10hoch7 mm4
Iy= 0,4429*10hoch8 mm4
wahrscheinlich habe ich hier schon irgendwo einen Fehler gemacht oder? Kannst du mir die weitere Vorgehensweise nochmal etwas erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Di 05.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
> für die Aufgabenstellung kann ich leider nichts ;)
Hab ich auch nicht behauptet. 
> Die Schubspannung infolge der Querkraft dürfen wir vernachlässigen.
Okay. Ich wollte es halt nur der Vollständigkeit halber erwähnt haben.
Dann dürft ihr wohl auch den Anteil aus Normalkraft vernachlässigen?
> Nun aber zum Rechteckprofil:
>
> Hier komme ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis der
> Musterlösung die eine Vergleichsspannung von 153,5 N/mm²
> ergeben soll.
>
> Ich habe gerechnet:
>
> Wt=(Aa+Ai)*smin=
> (36400mm²https://matheraum.de/post?p=988342&type=answer+31518,76mm²)*6,3mm=4,279*10hoch5 mm4
Zum einen stimmt die Einheit nicht.
Aber was rechnest Du hier mit welchen Werten? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Aus einem Tabellenbuch erhalte ich: [mm] $W_T [/mm] \ = \ 426 \ [mm] \text{cm}^3 [/mm] \ = \ [mm] 4{,}26*10^5 [/mm] \ [mm] \text{mm}^{\red{3}}$
[/mm]
> Schubspannung=43,188 N/mm²
>
> Ix=1,465*10hoch7 mm4
> Iy= 0,4429*10hoch8 mm4
Diese Trägheitsmomente stimmen auch nicht.
Gemäß Tabellenbuch gilt:
[mm] $I_x [/mm] \ = \ [mm] 1{,}63*10^7 [/mm] \ [mm] \text{mm}^4$
[/mm]
[mm] $I_y [/mm] \ = \ [mm] 4{,}26*10^7 [/mm] \ [mm] \text{mm}^4$
[/mm]
( ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]") Ich würde sowieso in [mm] $\text{cm}^4$ [/mm] rechnen, das macht die Zahlenwerte handlicher.)
Wie lauten denn die Biegespannungen?
Vereinfachend kann man hier auch die Biegespannungen der Doppelbiegung ausschließlich den zugehörigen Flanschen zuweisen.
Ansonsten gilt als genau(er)e Formel:
[mm] $\sigma_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N}{A}+\bruch{M_y}{I_y}*x-\bruch{M_x}{I_x}*y [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \bruch{N}{A}\pm\bruch{M_y}{W_y}\pm\bruch{M_x}{W_x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Hallo Loddar,
habe nun nach langem rechnen endlich das richtige ergebnis raus.
Für Wt haben wir in unseren Arbeitsblättern folgende Formel:
Wt=(Aa+Ai)*s min
s min= kleinste wandbreite
Aa=Inhalt äußere umrisslinie begrenzte Fläche
Ai=Inhalt innere Umrisslinie begrenzte Fläche
welche Formel hast du für Wt benutzt?
Bei Ix und Iy habe ich andere Ergebnisse raus als du.
Ix ist bei mir 4,429*10hoch7 mm4
Iy = 16,822*10hoch6 mm4
My/Iy *x + Mx/Ix *y= 134,105 N/mm²
Daraus ergibt sich dann die Vergleichsspannung von 153,56 N/mm²
Nach meiner meinung ist die Rechnung nun korrekt und das Ergebnis stimmt mit meiner Musterlösung überein. Welche Formel hattest du für Ix und Iy benutzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Wie ich oben schon schrieb: die von mir genannten Querschnittswerte sind einem Tabellenwerk (Schneider: Bautabellen für Ingenieure) entnommen.
Gruß
Loddar
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