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| Aufgabe | | Das Rechteck ABCD hat den Flächeninhalt 64cm². Das maßstäblich vergrößerte Rechteck A´B´C´D´den Flächeninhalt 81cm².Bestimme das verhältnis der Rechteckseiten. |
Ich hab mir mal ein quadrat als ABCD gedacht, mit 8 mal 8 cm. Jetzt werden beide Seiten um 1cm verlängert sodass ein 9 mal 9 Quadrat entsteht. das vergrößerungsverhältnis ist jetzt doch [mm] \bruch{8}{9} [/mm] oda.
abaer mann kann ja jedes x beliebige Rechteck nehmen zb 2 mal 32.. und da stimmt es dann nicht..
oder meint die aufgabe das verhältnis der seiten a und b?
Kann mir bittejemand helfen?
Ich hab diese Frage in keinem anderen Froum gestellt.
Shorty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Sa 20.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das Rechteck ABCD hat den Flächeninhalt 64cm². Das
> maßstäblich vergrößerte Rechteck A´B´C´D´den Flächeninhalt
> 81cm².Bestimme das verhältnis der Rechteckseiten.
> Ich hab mir mal ein quadrat als ABCD gedacht, mit 8 mal 8
> cm.
Aber in der Aufgabe steht was von einem Rechteck, also solltest du das auch nehmen.
Also hast du ein Rechteck mit den Seiten a und b. Das soll einen Flächeninhalt von 64m² haben, also a*b=64
>
> oder meint die aufgabe das verhältnis der seiten a und b?
Das Verhältnis ist gemeint.
Das neue Rechteck hat nun die Seiten a' und b' und einen Flächeninhalt von 81m²
Da das Rechteck massstabsgetreu vergrössert wurde (es entsteht ein sog. "ähnliches" Rechteck)gibt es ein (unbekannten) Streckungsfaktor k, für den gilt: a'=k*a und b'=k*b
Also hast du folgende Gleichungen:
a*b=64
und ka*kb=81
Dsa ergibt folgendes GLS:
[mm] \vmat{ab=64\\ka*kb=81}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{ab=64\\k²*(ab)=81}
[/mm]
Wenn ich jetzt die erste Gleichung in die zweite einsetze, ergibt sich:
[mm] k^{2}*64=81 \Rightarrow k^{2}=\bruch{81}{64} \Rightarrow k=\bruch{9}{8}
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter? Kannst du damit die Werte für a und b ermitteln, und dann das Verhältnis [mm] \bruch{a}{b} [/mm] bestimmen
Marius
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Ich hab nochmal ne frage:
und zwar hab ich jetzt zwi gleichungen aufgestellt:
1. a*b=64 / /b
a= [mm] \bruch{64}{b}
[/mm]
2. [mm] 81=\bruch{9}{8}a [/mm] * [mm] \bruch{9}{8}b [/mm] .... [mm] /\bruch{8}{9}
[/mm]
72 =a*b
aber das kann ja nicht sein denn a*b= 64
oder?
Kann mir bitte jemand helfen
Ich hab diese frage in keinem anderen forum gestellt
Shorty
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> Ich hab nochmal ne frage:
>
> und zwar hab ich jetzt zwi gleichungen aufgestellt:
> 1. a*b=64 / /b
> a= [mm]\bruch{64}{b}[/mm]
>
> 2. [mm]81=\bruch{9}{8}a[/mm] * [mm]\bruch{9}{8}b[/mm] ....
> [mm]/\bruch{8}{9}[/mm]
> 72 =a*b
> aber das kann ja nicht sein denn a*b= 64
>
>
> oder?
>
> Kann mir bitte jemand helfen
Hallo,
das ist ja aufregend: die Frage, die ich eigentlich beantworten wollte, war eine völlig andere... Na, egal.
Wenn Du
$ [mm] 81=\bruch{9}{8}a [/mm] $ * $ [mm] \bruch{9}{8}b [/mm] $
mit [mm] \bruch{8}{9} [/mm] multiplizierst,
erhältst Du
$ [mm] 81*\bruch{8}{9}=\bruch{9}{8}a [/mm] $ * $ [mm] \bruch{9}{8}b *\bruch{8}{9}$ [/mm]
<==>
[mm] 72=\bruch{9}{8}ab.
[/mm]
Du hast das mit dem Multiplizieren von Summen verwechselt.
Gruß v. Angela
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