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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:49 So 21.06.2009 | | Autor: | Tshakira |
| Aufgabe | | Verhältnis Kreisfläche/Gerade |
Ein Kreis mit Radius "r" soll durch einen Kreisbogen mit Radius (R) in exakt zwei gleiche geteilt werden, wobei sich der Mittelpunkt des Kreisbogens auf dem Umfang des Kreises befindet. Ich versuche nun verzweifelt nach einem Verhältnis r/R.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 So 21.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Verhältnis Kreisfläche/Gerade
> Ein Kreis mit Radius "r" soll durch einen Kreisbogen mit
> Radius (R) in exakt zwei gleiche geteilt werden, wobei sich
> der Mittelpunkt des Kreisbogens auf dem Umfang des Kreises
> befindet. Ich versuche nun verzweifelt nach einem
> Verhältnis r/R.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ich würde der Einfachheit halber r=1 setzen.
Dann gilt für den Kreis [mm] x^2+y^2=1 [/mm] (und für seine untere Hälfte [mm] y=\wurzel{1-x^2}).
[/mm]
Der Kreisbogen habe seinen Mittelpunkt in (0|-1), für ihn gilt [mm] x^2+(y+1)^2=R^2 [/mm] und damit [mm] y=\wurzel{R^2-x^2}-1
[/mm]
Berechne die x-Koordinaten [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2=-x_1 [/mm] der beiden Schnittpunkte in Abh. von R.
Der Flächeninhalt der unteren Teilfäche ist dann [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{(\wurzel{R^2-x^2}-1-(-\wurzel{1-x^2}))dx} [/mm] und muss [mm] 0,5*\pi *1^2 [/mm] ergeben.
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Tshakira |
Vorerst herzlichen Dank für die rasche Antwort.
Nur: Ich fragte nach dem Verhältnis r/R.
Ich möchte nicht die Flächenberechnung der unteren Hälfte, da sie ja - wie angegeben - genau gleich ist der oberen.
Da bin ich schon eher der Meinung des Mitglieds Al-Chwaizmi.
Trotzdem nochmals vielen Dank - Tshakira
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mo 22.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Vorerst herzlichen Dank für die rasche Antwort.
> Nur: Ich fragte nach dem Verhältnis r/R.
Na eben. Wenn wir r=1 ansetzen und du wie beschrieben R berechnest, dann hast du das Verhältnis r/R=1/R.
Gruß Abakus
> Ich möchte nicht die Flächenberechnung der unteren Hälfte,
> da sie ja - wie angegeben - genau gleich ist der oberen.
> Da bin ich schon eher der Meinung des Mitglieds
> Al-Chwaizmi.
> Trotzdem nochmals vielen Dank - Tshakira
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> Ein Kreis mit Radius r soll durch einen Kreisbogen mit
> Radius R in zwei exakt gleiche Teilflächen geteilt werden,
> wobei sich der Mittelpunkt des Kreisbogens auf dem
> Umfang des Kreises befindet.
Hallo ,
den geometrischen Teil kann man natürlich auch
ohne Integration mit elementarer Planimetrie
bewältigen, durch Addition und Subtraktion
geeigneter Sektor- und Dreiecksflächen.
Dann kommt man allerdings auf eine Gleichung,
die man eben gerade nicht algebraisch exakt
lösen kann. Man ist auf ein Näherungsverfahren
angewiesen.
Ist nun das Problem bei der Aufstellung einer
Formel für den Flächeninhalt oder bei der Lösung
der Gleichung ?
LG Al-Chwarizmi
Übrigens:
Als Variable eignet sich zum Beispiel der Zentriwinkel
des Kreisbogens. Die entstehende Gleichung wird
dann, nach Vereinfachung, recht übersichtlich
(aber eben transzendent).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Tshakira |
Herzlichen Dank für die rasche Antwort. Diese bestätigt mir die Antwort meines HTL-Professors, dass es hier nor einen Näherungswert geben kann.
Liebe Grüße - Tshakira
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