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Hallööchen,
ich habe da mal eine Frage:
Bei folgender Aufgabe komme ich nicht auf die Lösung (2/3), obwohl ich den Fehler nicht erkennen kann.
Geben sie eine Funktion an, die das Verhältnis der Volumina eines Zylinders und einer dem Zylinder einbeschriebenen Kugel beschreibt, wenn die Zylinderhöhe gleich dem Kugeldurchmesser ist.
also habe ich geg.:
[mm] h_{z}=d_{k}
[/mm]
[mm] V_{z} [/mm] = 1/4*/pi [mm] *d^2*h
[/mm]
[mm] V_{k}= 1/6*/pi*h^3
[/mm]
dann würde ich [mm] V_{z} [/mm] durch [mm] V_{k} [/mm] rechnen und erhalte:
1,5h^(-2)*d
Aber das ist nicht die Lösung. Bitte helft mir.
Viele grüße
searchgirl
p.S.: Eins habe ich noch vergessen wie verändert sich denn allgemein das Verhältnis, wenn die Zylinderhöhe n-mal so groß wie der Kugeldurchmesser ist. Nochmals danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Do 14.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo searchgirl,
die Höhe des Zylinders ist gleich dem Durchmesser deiner Kugel, also [mm]h_Z = d_K[/mm] (sei bei den Bezeichungen deiner Variablen bitte konsequent).
Die erste Gleichung für das Volumen des Zylinders lautet damit (Ersetzung von [mm]h_Z[/mm] durch [mm]d_K[/mm]:
[mm]V_Z = G * h = \bruch{1}{4}\pi d_K^3[/mm]
Das Volumen der Kugel hast du ja schon in Abhängigkeit von [mm]h_Z = d_K[/mm] und kannst es daher wie folgt schreiben:
[mm]V_K = \bruch{1}{6}\pi d_K^3[/mm]
Somit ist
[mm]V_Z = \bruch{1}{4}\pi d_K^3 = \bruch{3}{2} \cdot \bruch{1}{6}\pi d_K^3 = \bruch{3}{2} V_K [/mm].
Damit hast du den Faktor um Kugel-Volumen zum Zylinder-Volumen zu kommen.
Veränderst du jetzt die Höhe deines Zylinderst bei gleichem Durchmesser der Kugel, so musst du nur gucken, was sich an der Formel ändert (Tipp: Schreibe das [mm]d_K^3[/mm] als [mm]d_K^2 * h_Z[/mm] und verändere [mm]h_Z[/mm], also zum Beispiel [mm]h_Z = 2 d_K[/mm]). Den Rest schaffst du bestimmt alleine, wir sind gespannt auf dein Ergebnis.
Gruß,
mathrix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Do 14.04.2005 | | Autor: | searchgirl |
Hi mathrix,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich werde gleich alles nochmal selbst probieren.
schöne grüße
searchgirl
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