Verhältnisse im Tetraeder < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mo 05.03.2007 | | Autor: | dotaman |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(4|-2|0), B(-3|-1|0), C(0|-5|5) und D(1|2|5)
c) Die Ebene G: [mm] x_{3}=2 [/mm] zerlegt den Tetraeder in zwei Teilkörper.
Zeigen Sie: Die Schnittfläche ist ein Rechteck mit den Eckpunkten [mm] S_{1}, S_{2}, S_{3} [/mm] und [mm] S_{4}. [/mm] Berechnen Sie das Volumen des Teilkörpers mit den Eckpunkten [mm] CDS_{1}S_{2}S_{3}S_{4}. [/mm] |
Wenn man die Eckpunkte ausrechnet, sieh man, dass die Seite AC, AD, BC und BD von der Ebene G im Verhältnis 2:3 geschnitten werden.
Meine Frage lautet nur, ob das Volumen des Tetraeders von der Ebene G im gleichen Verhältnis, also 2:3, geteilt wird. Denn dann könnte man doch auch das Volumen des Tetraeders mit der Formel ausrechnen, die da lautet: [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{\overrightarrow{n}+\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{n}}*\wurzel{(\overrightarrow{AB})^2*(\overrightarrow{AC})^2-(\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC})^2}
[/mm]
Und wenn nun das Volumen im Verhälnis 2:3 geteilt wird, dann kann man doch für den Körper, der neu entstanden ist, 0,6 mal das Volumen des Tetraeders berechnen.
Ich hab da 23,09 Volumeneinheiten raus. Kann man das so machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 05.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo dotaman,
> Wenn man die Eckpunkte ausrechnet, sieh man, dass die
> Seite AC, AD, BC und BD von der Ebene G im Verhältnis 2:3
> geschnitten werden.
> Meine Frage lautet nur, ob das Volumen des Tetraeders von
> der Ebene G im gleichen Verhältnis, also 2:3, geteilt wird.
Im allgemeinen nicht, im besonderen vielleicht.
> Denn dann könnte man doch auch das Volumen des Tetraeders
> mit der Formel ausrechnen, die da lautet:
> [mm]\bruch{1}{6}*\bruch{\overrightarrow{n}+\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{n}}*\wurzel{(\overrightarrow{AB})^2*(\overrightarrow{AC})^2-(\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC})^2}[/mm]
>
Das kann nicht sein, du dividierst durch einen Vektor !
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