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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 30.08.2004 | | Autor: | Isabell |
wie geht das mit dem verhalten im unendlichen
war da karnak und schreiben am mittwoch ne lk drüber
beispiel ist
y=f(x)=(2x²):(x-2)
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Hallo Isabell,
> Wie geht das mit dem Verhalten im Unendlichen?
> Beispiel ist:
> [m]\lim_{x \to \infty}y = \lim_{x \to \infty}f(x) = \lim_{x \to \infty}\bruch{2x^2}{x-2}[/m]
Nun, man sieht hier generell, daß [mm] $2x^2$ [/mm] für genügend große x
"schneller wächst" als x-2.
Wenn man's aber nicht direkt sieht, kann man das Ganze ein wenig umformen:
[m]\lim_{x \to \infty}\bruch{2x^2}{x-2} =
\lim_{x \to \infty}\bruch{2}{\bruch{1}{x}-\bruch{2}{x^2}}[/m]
Dann sieht man noch besser, daß die beiden Brüche des Nenners des
Hauptbruches sich beide der 0 nähern, weshalb sich auch die Differenz
dieser Nenner-Brüche der 0 nähert. Deshalb kommt am Ende [mm] $\infty$ [/mm] raus.
Viele Grüße
Karl
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