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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 So 24.09.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | | Untersuche das Verhalten der Funktion [mm] r_{a} [/mm] (x)= [mm] (ax^{5}- 3x^{3}) [/mm] : ( 4x²-5) |
Wie muss ich das machen? Weis nicht mehr wie das Funktioniert=)
Danke schonmal für eure Hilfe
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Hallo,
solche Grenzwerte bestimmt man am einfachsten, indem man im Nenner die höchste Potenz von x ausklammert. Also gesucht ist
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ax^{5}-3x^{3}}{4x^{2}-5}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{2}(ax^{3}-3x)}{x^{2}(4-\bruch{5}{x^{2}})}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ax^{3}-3x}{4-\bruch{5}{x^{2}}}
[/mm]
[mm] =\pm\infty
[/mm]
Nach Anwendung der Grenzwertsätze ist nun klar, welchen Grenzwert das Ganze hat. Im Nenner steht etwas, was gegen 4 konvergiert. Der Zähler konvergiert gegen [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty, [/mm] je nach dem, ob a>0 oder a<0 gewählt wird. Im Falle a=0 konvergiert der Zähler wegen der -3 vor dem [mm] x^{3} [/mm] gegen [mm] -\infty [/mm] . Zusammengenommen konvergiert dann der ganze Ausdruck gegen [mm] \pm\infty [/mm] .
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 So 24.09.2006 | | Autor: | Lijana |
Danke ist ja echt einfach=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Aber man muss noch Fallunterscheidungen wegen a vornehmen.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}r_{a}=\infty, [/mm] a>0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}r_{a}=-\infty, [/mm] a<0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}r_{a}=-\infty, [/mm] a=0
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...wie ich oben geschrieben habe!
VG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ups ;) tut mir Leid. Ist wohl schon etwas spät. Ist mir zuerst gar nicht aufgefallen!
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