Verhalten im Unendlichen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 07.09.2008 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich hab gerade mal eine kleine Frage wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Und zwar geht es um die folgenden Funktion:
a)[mm] \bruch{8x^2+16x+8}{3x^2+3x-18} [/mm]
b)[mm] \bruch{3x^2+10x+5}{6x+2} [/mm]
c)[mm] \bruch{5x-30}{x^2-6x+9} [/mm]
Die Aufgabe lautete jetzt bestimmen das Verhalten im Unendlichen unter Berücksichtigung von Zähler- Nenner-grad.
Klammere dazu die jewiels höchste vorkommende Potenz von x aus.
Ich habe jetzt ein Problem bei b heißt das jetzt das ich das [mm]x^2 [/mm]
ausklammer oder das ich [mm]x^2 [/mm] im Zähler ausklammer und im Nenner nur ein [mm]x[/mm] ausklammer?
Danke schon mal für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi nunu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bei der b) musst du die höchste Potentz im Nenner ausklammern. Dies wäre [mm] \\x. [/mm] Natürlich klammerst du dann auch im Zähler nur [mm] \\1 [/mm] x aus. Bei der c) gilt entsprechendes.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 So 07.09.2008 | | Autor: | nunu |
ja okay aber warum muss ich nicht [mm] x^2 [/mm] ausklammern das ist doch die höchste Potenz?
|
|
|
| |
|
Hi,
> ja okay aber warum muss ich nicht [mm]x^2[/mm] ausklammern das ist
> doch die höchste Potenz?
Das ist nicht ganz richtig. Man muss die höchste Potenz im Nenner ausklammern. 
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 So 07.09.2008 | | Autor: | nunu |
aso oaky aber bei c klammer ich nicht die höchste des nenners sondern des zählers aus, richtig? also das x?
Heißt dass dann, das ich immer die höchste Potenz ausklammer die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist?
|
|
|
| |
|
Hallo nunu,
ich würde die jeweils höchste Potenz von x im Zähler und Nenner ausklammern.
Sprich: im Zähler x ausklammern, im Nenner [mm] x^2 [/mm] ausklammern ...
Schau' mal, was du damit bekommst ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 07.09.2008 | | Autor: | nunu |
ja okay dann steht da ja:
[mm][mm] \bruch{x^2*(3+\bruch{10}{x}+\bruch{5}{x^2})}{x*(6+\bruch{2}{x})}
[/mm]
stimmt das dann das die asymptote dieser funktion dann [mm] \bruch{3}{6} [/mm] ist?
oder hab ich jetzt irgendwas falsch gemacht?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ja okay dann steht da ja:
>
> [mm][mm]\bruch{x^2*(3+\bruch{10}{x}+\bruch{5}{x^2})}{x*(6+\bruch{2}{x})}[/mm]
> stimmt das dann das die asymptote dieser funktion dann [mm]\bruch{3}{6}[/mm] ist? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
oder hab ich jetzt irgendwas falsch gemacht?
Ah, du bist wieder bei (b) ? Ich dachte, die letzte Frage bezog sich auf (c)?
Hmm, du hast jedenfalls richtig ausgeklammert, kürze nun ein x weg, das ist ja Sinn der Sache.
Was ergibt sich dann für den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$?
[/mm]
Schaue dir dabei die einzelnen Terme in Zähler und Nenner an ...
Wogegen streben die einzelnen Ausdrücke im Zähler, wogegen dann der gesamte Zähler?
Selbiges im Nenner: wogegen streben die einzelnen Ausdrücke, wogegen der gesamte Nenner.
Dann am Schluss: wogegen geht der Bruch?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 So 07.09.2008 | | Autor: | nunu |
ja gut dann hab ich stehen :
[mm] [mm] \bruch{x*(3+\bruch{10}{4x}+\bruch{5}{x2} )}{6+\bruch{2}{x}} [/mm]
aber wie bekommen ich daraus jetzt das verhalten gegen unendlich raus
Ist das dann: $ [mm] \limes_{n \to \infty}x_n [/mm] $ dann bleibet doch im zähler die 3 über und im nenner die 6
der rest ist doch dann 0
dann komme ich aber doch weider auf die asymptote 3x/6 ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du Das ganze dann gekürzt hast, fasse mal den Zähler wieder zusammen.
Also:
[mm] \bruch{x\cdot{}(3+\bruch{10}{4x}+\bruch{5}{x2} )}{6+\bruch{2}{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3\red{x}+\bruch{10\red{x}}{4x}+\bruch{5\red{x}}{x²}}{6+\bruch{2}{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x+\bruch{5}{2}+\bruch{5}{x}}{6+\bruch{2}{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x}{6+\bruch{2}{x}}+\bruch{\bruch{5}{2}}{6+\bruch{2}{x}}+\bruch{\bruch{5}{x}}{6+\bruch{2}{x}}
[/mm]
Und das geht für [mm] x\to\infty [/mm] gegen
[mm] \bruch{3x}{6}+\bruch{\bruch{5}{2}}{6}+\bruch{0}{6}
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{2}+\bruch{5}{12}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
