Verhalten im Unendlichen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 03.01.2009 | | Autor: | samini |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch [mm] f(x)=(2-x^3)/(x^2-9).
[/mm]
Untersuchen Sie die Funktion f rechnerisch auf das Verhalten im Unendlichen. Geben sie die Gleichungen der Asymptoten an. |
Verhalten im Unendlichen sind doch die Asymptoten. Bei der Aufgaben gibt es keine weder waagerecht noch senkrecht.
Wenn ich nicht irre.
Aber es gibt eine schiefe Asymptote die ich mit der Polynomdivision errechne. Da komm ich auf y = -1x.
Ich danke euch schon jetzt.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Gauss |
Hallo Samini!
> Gegeben ist die Funktion f durch [mm]f(x)=(2-x^3)/(x^2-9).[/mm]
> Untersuchen Sie die Funktion f rechnerisch auf das
> Verhalten im Unendlichen. Geben sie die Gleichungen der
> Asymptoten an.
> Verhalten im Unendlichen sind doch die Asymptoten. Bei der
> Aufgaben gibt es keine weder waagerecht noch senkrecht.
> Wenn ich nicht irre.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(2-x^3)/(x^2-9)=-\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(2-x^3)/(x^2-9)=\infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Es gibt keine waagerechte Asymptote.
Wenn Du die Nullstellen des Nenners [mm] (x_{1}=3;x_{2}=-3) [/mm] betrachtest fällt auf:
[mm] \limes_{x\rightarrow 3}(2-x^3)/(x^2-9)=\pm\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow -3}(2-x^3)/(x^2-9)=\pm\infty
[/mm]
Das Vorzeichen ändert sich bei links- bzw. rechtsseitiger Annäherung
Die Geraden x=3;x=-3 sind senkrechte Asymptoten.
> Aber es gibt eine schiefe Asymptote die ich mit der
> Polynomdivision errechne. Da komm ich auf y = -1x.
Jo, die stimmt, denn [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}((2-x^3)/(x^2-9)+x)=0 [/mm]
> Ich danke euch schon jetzt.
Bitte
> P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gauss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Sa 03.01.2009 | | Autor: | samini |
großen Dank
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