Verkettung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien f: K [mm] \to [/mm] L und g: L [mm] \to [/mm] M zwie Abbildungen. Man zeige:
a) Wenn f und g injektiv sind, dann ist auch g [mm] \circ [/mm] f injektiv.
b) Wenn f und g surjektiv sind, dann ist auch g [mm] \circ [/mm] f surjektiv.
c) Wenn g [mm] \circ [/mm] f injektiv sind, daa ist auch f injektiv.
d) Man zeige an einem Beispiel, dass g [mm] \circ [/mm] f injektiv sein kann, obwohl g nicht injektiv ist. |
Kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe angehen muss? Also WAS ich da denken muss?
D.Q.
|
|
| |
|
> Es seien f: K [mm]\to[/mm] L und g: L [mm]\to[/mm] M zwie Abbildungen. Man
> zeige:
> a) Wenn f und g injektiv sind, dann ist auch g [mm]\circ[/mm] f
> injektiv.
> b) Wenn f und g surjektiv sind, dann ist auch g [mm]\circ[/mm] f
> surjektiv.
> c) Wenn g [mm]\circ[/mm] f injektiv sind, daa ist auch f injektiv.
> d) Man zeige an einem Beispiel, dass g [mm]\circ[/mm] f injektiv
> sein kann, obwohl g nicht injektiv ist.
> Kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe angehen muss?
> Also WAS ich da denken muss?
Hallo,
müssen mußt Du gar nichts, und ich vermute mal, daß die Herangehensweise verschiedener Personen durchaus verschieden ist.
Ich selbst wurde jetzt anfangen, wein wenig mit Pünktchenbildern zu experimentieren.
K, L, M wären bei mir Ballons mit eineigen Pünktchenelementen, die surjektive Abbildung würde ich durch Pfeile zw. Pünktchen darstellen.
Dann würde ich ein wenig experimentieren. Was ist, wenn die eine Funktion surjektiv ist, aber nicht injektiv? Oder die andere? Oder beide?
Danach dann, wenn ich hochgradig inspiriert wäre und die Sache begriffen hätte, käme der formale Beweis.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mi 16.04.2008 | | Autor: | buddha |
Also, injektiv bedeutet zb, dass jedem y nur 1 x zugeordnet wird.
Wenn f und g injektiv sind,
=> dann ist in f:k => L , für jedes L das K eindeutig
G(f(k) => M => für jedes M ist L eindeutig, daraus folgt, das für jedes m auch k eindeutig ist
usw
|
|
|
| |
|
Wow, danke, das war jetzt sehr anschaulich erklärt! Wie schreibe ich diesen Gedankengang denn formal auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:48 Do 17.04.2008 | | Autor: | DoktorQuagga |
| Aufgabe | | Hallo, danke für den Tip_jetzt verstehe ich das auch_aber wie schreibe ich diesen Gedankengang formal auf? |
D.Q.
|
|
|
| |
|
> Hallo, danke für den Tip_jetzt verstehe ich das auch_aber
> wie schreibe ich diesen Gedankengang formal auf?
Hallo,
wie Du diesen Gedankengang aufschreibst, wollen wir eigentlich erstmal von Dir sehen.
Das können wir ja gar nicht wissen...
Am besten Du notierst zuerst, was zu zeigen ist, und zwar so, daß Du Dir streng getrennt aufschreibst, was die Voraussetzung ist, und was Du daraus folgern willst.
Zunächst brauchst Du natürlich die Definitionen der Begriffe, die vorkommen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Danke, die Aufgabe hat sich schon erledigt...
D.Q.
|
|
|
|
