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Verkettung von Funktionen: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:07 Di 12.08.2008
Autor: mathekingweiblich

Aufgabe
a) Stellen Sie möglichst viele Zusammenhänge zwischen den Funktionen her:
f(x)=9x²+6x+1
v'(x)=3
u'(v(x))=2(3x+1)
u'(v)=2v
f(x)=(3x+1)²
v(x)=3x+1
u(v)=v²
f'(x)=18x+6


b) Führen Sie entsprechende Überlegungen für f(x)=(x+2)³, g(x)=(4x-1)²
und h(x)=(x²)³ durch.

hallo!

ich hab absolut keine ahnung, wo ich da anfangen soll und welche zusammenhänge sich da ergeben.
über hilfe freue ich mich sehr!

liebe grüße

        
Bezug
Verkettung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Di 12.08.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> a) Stellen Sie möglichst viele Zusammenhänge zwischen den
> Funktionen her:
>  f(x)=9x²+6x+1
>  v'(x)=3
>  u'(v(x))=2(3x+1)
>  u'(v)=2v
>  f(x)=(3x+1)²
>  v(x)=3x+1
>  u(v)=v²
>  f'(x)=18x+6
>  
>

Ich nehme an die Funktion [mm] \\f(x)=9x²+6x+1 [/mm] ist als Beispiel angegeben, oder?

> b) Führen Sie entsprechende Überlegungen für f(x)=(x+2)³,
> g(x)=(4x-1)²
>  und h(x)=(x²)³ durch.

Und hier sollst du nun das so machen wie in [mm] \\a). [/mm] Was gilt dann für [mm] \\f'(x) [/mm] für [mm] \\v(x) [/mm] und so weiter.

>  hallo!
>  
> ich hab absolut keine ahnung, wo ich da anfangen soll und
> welche zusammenhänge sich da ergeben.
>  über hilfe freue ich mich sehr!
>  
> liebe grüße

[hut] Gruß


Bezug
                
Bezug
Verkettung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Di 12.08.2008
Autor: mathekingweiblich

Also das ist jetzt nicht als beispiel angegeben und ehrlich gesagt, hilft mir das jetzt nicht weiter :-(

Bezug
                        
Bezug
Verkettung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Di 12.08.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

Also wir haben [mm] \\f(x)=9x²+6x+1 [/mm] und das können wir auch als [mm] \\f(x)=(3x+1)² [/mm] schreiben. Hierin ist die innere Funktion [mm] \\v(x)=3x+1 [/mm] und ihre Ableitung [mm] \\v'(x)=3. [/mm] Die äußere Funktion ist demnach [mm] \\u(x)=x² [/mm] und ihre Ableitung ist u'(x)=2x. Als gesamte Ableitung für [mm] \\f(x) [/mm] gilt dann nach Kettenregel (f'(x)=u'(v(x))) f'(x)=2(3x+1). Nun kann man statt u(x)=x² auch u(v)=v² schreiben. Nun ist [mm] \\v [/mm] das Argument. Erkennst du nun die Verbindung?

[hut] Gruß

Bezug
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