Verkettung von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Bilden sie f(x)= u(v(x)) und g(x)=v(u(x)) mit den Termen u(x) und v(x).
Aufgabe: u(x)=1+x; v(x)=3x+4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich komme nicht weiter....ich muss diese terme da verketten, bin mir aber nicht sicher ob ich es richtig mache..also hier wäre mein vorschlag:
f(x)= 1+x+7*3x+4
doch wär dies doch dann einfach nur ein produkt...ich brauch doch eine äußere und innere funktion
ich verzweifel
bitte um hilde
mfg und danke im vorahs
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> Bilden sie f(x)=u(v(x))
> u(x)=1+x; v(x)=3x+4
Ich würde es so machen - Schritt für Schritt:
v(x)=3x+4 und f(x)=u(v(x)) [mm] \Rightarrow [/mm] f(x)= u(3x+4)
u(x)=1+x und f(x)=u(3x+4) [mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=1+(3x+4)
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=3x+5
> also hier wäre mein vorschlag:
> f(x)= 1+x+7*3x+4 [mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=22x+5
Setzen wir für x eine Zahl ein - zum Beispiel x=2
v(2)=3*2+4
Dann ist v(2)=10
Was ist u(10) ? [mm] \Rightarrow [/mm] u(v(2))=u(10)=1+10 [mm] \Rightarrow [/mm] u(10)=11
f(2)=3*2+5 =11
Also war meine Überlegung offenbar richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Good123 |
hey erstmal viel dank
dann wäre ja g(x)=v(u(x))
u(x)= 1+x und g(x)= v(1+x)
v(x)=3x+4 und g(x)= 3x+4 (1+x)
g(x)= 4x +5
stimmts????
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Good123 |
danke nochmal...habs auch jetzt eingermaßen verstandnen, die nächsten aufgaben auch lösen können, hab duch probe dieselben ergebnisse erhaltenm
aber jetzt verzweifele ich an der aufgabe:
u(x)=1-x²
v(x)=(1-x)²
will jetzt den f(x) term haben mein ansatz:
v(x)=(1-x)² f(x)= u (1-x)²
u(x)=1-x² f(x)= (1-1-x²)²
[mm] f(x)=x^4
[/mm]
ist doch aber falsch oder
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Hallo Good123!
> danke nochmal...habs auch jetzt eingermaßen verstandnen,
> die nächsten aufgaben auch lösen können, hab duch probe
> dieselben ergebnisse erhaltenm
>
> aber jetzt verzweifele ich an der aufgabe:
> u(x)=1-x²
> v(x)=(1-x)²
>
> will jetzt den f(x) term haben mein ansatz:
f(x) war u(v(x)) oder wie war das?
> v(x)=(1-x)² f(x)= u (1-x)²
> u(x)=1-x² f(x)= (1-1-x²)²
>
> [mm]f(x)=x^4[/mm]
>
> ist doch aber falsch oder
Ich hab' keine Ahnung, was du gemacht hast. Setze doch einfach schrittweise ein:
u(v(x))="die Funktion u angewendet auf das Argument v(x)". Also:
[mm] =u([1-x]^2)
[/mm]
So, und die Funktion u berechnet nun "1 minus das Argument zum Quadrat". Schreibe also hin "1-" und setze dann das Argument ein, das vorher noch quadriert wird. Was ist das Argument? Das ist hier natürlich [mm] v(x)=(1-x)^2. [/mm] Du erhältst also:
[mm] 1-([1-x]^2)^2=1-(1-2x+x^2)^2
[/mm]
Und wenn du willst, kannst du das noch weiter auflösen, ich bin da gerade zu faul zu...
Versuche den Rest noch einmal alleine, aber schreibe es mal bitte etwas ausführlicher.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Good123 |
danke ich hab f(x) irgendwie mit g(x) vertauscht...
also ist f(x)= [mm] 1-(1-4x+6x²-4x³+x^4) [/mm]
hab da jetzt die klammer einfach aufgelöst....
jetzt zu g(x) mein rechschritt:
u(x)=1-x² g(x)=v(1-x²)
v(x)=(1-x)² g(x)= (1-(1-x²))²= [mm] (1-1+x²)^4 [/mm] = [mm] g(x)=x^4 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Sa 26.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
> danke ich hab f(x) irgendwie mit g(x) vertauscht...
>
> also ist f(x)= [mm]1-(1-4x+6x²-4x³+x^4)[/mm]
> hab da jetzt die klammer einfach aufgelöst....
Beachte, dass es eine Minusklmmer ist, du musst also die Vorzeichen noch "anpassen"
>
> jetzt zu g(x) mein rechschritt:
>
> u(x)=1-x² g(x)=v(1-x²)
> v(x)=(1-x)² g(x)= (1-(1-x²))²= [mm](1-1+x²)^4[/mm]
> = [mm]g(x)=x^4[/mm]
Das sieht gut aus.
Marius
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Hallo Good123!
> danke ich hab f(x) irgendwie mit g(x) vertauscht...
Schreibe doch bitte jedes Mal genau dazu, was denn f(x) und g(x) überhaupt sein sollen. Normalerweise bezeichnet man damit einfach Funktionen, und kein Mensch kann erraten, welche Verknüpfung denn jetzt damit gemeint ist!
> jetzt zu g(x) mein rechschritt:
>
> u(x)=1-x² g(x)=v(1-x²)
> v(x)=(1-x)² g(x)= (1-(1-x²))²= [mm](1-1+x²)^4[/mm]
Hier hast du eine Klammer übersehen: [mm] (1-(1-x^2))^2=(1-1+x^2)^2=(x^2)^2=x^4 [/mm] wäre richtig. Was du da oben zuletzt stehen hast, wäre [mm] (1-1+x^2)^4=(x^2)^4=x^8\not=x^4!
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Good123 |
hallo also hab ja jetzt vieles verstanden...hab jetzt nie ne neue aufgabe und zwar hab ich hier ne tabelle
mit f(x) v(x) u(x) und der term lautet: f(x)=u(v(x)) hab da jeweils 2 sachen immer angeben und muss dann en rest bestimmen..
hier hab angeben:
f(x)= 1/2*(x²-4) und v(x)= x²-4 wäre u(x) dann 1/2x ?????
dann hab ich angegeben f(x)= 2/x²-4 und u(x)=2/x wäre v(x) dann x²-4
die letze aufgabe: [mm] f(x)=2*\wurzel{3-0.5x} [/mm] und [mm] u(x)=\wurzel{x}
[/mm]
v(x)= 3-0.5. wäre ja meine vermutung...aber irgendwie muss ich ja die 2* vor der wurzel unterbringen
hilft mir bitte
hiernach hab ich endlich meine aufgaben erledigt :D
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Hallo Good123,
> hallo also hab ja jetzt vieles verstanden...hab jetzt nie
> ne neue aufgabe und zwar hab ich hier ne tabelle
> mit f(x) v(x) u(x) und der term lautet:
> f(x)=u(v(x)) hab da jeweils 2 sachen immer angeben und muss
> dann en rest bestimmen..
>
> hier hab angeben:
> f(x)= 1/2*(x²-4) und v(x)= x²-4 wäre u(x) dann
> 1/2x ?????
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann hab ich angegeben f(x)= 2/x²-4 und u(x)=2/x wäre
> v(x) dann x²-4
Wenn [mm]f\left(x\right)=\bruch{2}{x^{2}-4}[/mm] ist, dann stimmt das auch.
>
> die letze aufgabe: [mm]f(x)=2*\wurzel{3-0.5x}[/mm] und
> [mm]u(x)=\wurzel{x}[/mm]
> v(x)= 3-0.5. wäre ja meine vermutung...aber irgendwie
> muss ich ja die 2* vor der wurzel unterbringen
Nun, setze die 2 vor die Wurzel bei [mm]u\left(x\right)[/mm]:
[mm]u\left(x\right)=\blue{2}*\wurzel{x}[/mm]
>
> hilft mir bitte
> hiernach hab ich endlich meine aufgaben erledigt :D
Gruss
MathePower
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Hallo Good123!
> die letze aufgabe: [mm]f(x)=2*\wurzel{3-0.5x}[/mm] und
> [mm]u(x)=\wurzel{x}[/mm]
> v(x)= 3-0.5. wäre ja meine vermutung...aber irgendwie
> muss ich ja die 2* vor der wurzel unterbringen
Hast du es denn mal wieder "rückwärts" probiert? Also u(v(x)) berechnet? Dann wirst du feststellen, dass da in der Tat etwas anderes rauskommt... Machen wir doch mal folgendes:
f(x)=u(v(x))
mit [mm] u(x)=\wurzel{x}
[/mm]
ergibt also:
[mm] \wurzel{v(x)}
[/mm]
und das soll [mm] =2\wurzel{3-0,5x} [/mm] sein.
Ziehen wir doch mal die 2 in die Wurzel (denn [mm] 2=\wurzel{4} [/mm] und [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b}=\wurzel{a*b}):
[/mm]
[mm] \wurzel{v(x)}=\wurzel{4(3-0,5x)}
[/mm]
Dann muss doch gelten: v(x)=4(3-0,5x).
(Ich hoffe, ich habe es auch richtig aufgeschrieben, bei Wurzeln ist es mit Äquivalenzumformungen immer etwas schwierig...)
Viele Grüße
Bastiane
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
