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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mi 04.11.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= Wurzel 25- [mm] x^2
[/mm]
a) Berechnen Sie Df und Df´.
b)Stellen Sie die Gleichungen dür die Normale n und die Tangente t an den Graphen von f im Punkt (a/b) auf. Was fällt bei der Gleichung der Normalen auf? |
Hallo!
a) ALso, die Ableitung hab´ich ja noch hingekriegt. -2 x 1/2 x (25-x^29^)^- 1/2
Wie komm ich aber jetzt auf die Definitionsmenge?
b) Hier bräuchte ich mal einen Tipp, wie ich überhaupt da rangehen kann.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mi 04.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Definitionsmenge ist durch die Tatsache, dass der Radikand einer Wurzel nicht negativ sein kann, eingeschränkt, hier also:
[mm] 25-x^{2}\ge0
[/mm]
Weisst du, wie man eine Tangente [mm] t(x)=m_{t}*x+n_{t} [/mm] an einem Berührppunkt [mm] B(x_{b}/f(x_{b})) [/mm] bestimmt? Eine Normale [mm] n(x)=m_{n}x+n_{n} [/mm] ist im Grunde nicht viel anders, nur, dass sie senkrecht auf der Tangente steht, also gilt:
$ n(x) [mm] \perp [/mm] t(x) $
[mm] \gdw m_{n}*m_{t}=-1
[/mm]
(und da [mm] m_{t}=f'(x_{b}), [/mm] diese Tatsache sollte dir bekannt sein)
[mm] m_{n}=\bruch{-1}{f'(x_{b})}
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter?
Aus deiner Ableitung werde ich übrigens nicht ganz schlau, nutze doch mal bitte den Formeleditor.
[mm] f(x)=\wurzel{25-x^{2}} [/mm] musst du per Kettenregel ableiten, so das du
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{25-x^{2}}}}_{\text{Äußere Ableitung}}\underbrace{2x}_{\text{Innere Ableitung}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{\wurzel{25-x^{2}}}
[/mm]
bekommst
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mi 04.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ich hatte mir die Ableitung umgeschrieben in [mm] (25-x^2) [/mm] ^1/2
und dann eben [mm] 25-x^2 [/mm] als innere und [mm] x^1/2 [/mm] als äußere Ableitung.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich auf die Funktion der Tangente kommen soll, wenn ich gar keinen Punkt angegeben hab, den ich in mx + b einsetzen könnte um darauf zu kommen .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mi 04.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich hatte mir die Ableitung umgeschrieben in [mm](25-x^2)[/mm] ^1/2
> und dann eben [mm]25-x^2[/mm] als innere und [mm]x^1/2[/mm] als äußere
> Ableitung.
Irgendwie war mir da einiges unklar an deiner Schreibweise, da tacuhte irgendwo noch ne 9 auf, etc.
>
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich auf die
> Funktion der Tangente kommen soll, wenn ich gar keinen
> Punkt angegeben hab, den ich in mx + b einsetzen könnte um
> darauf zu kommen .
Doch, du hast einen Punkt P(a/b), und da p auf f liegen soll, gilt: [mm] b=f(a)=\wurzel{25-a^{2}}
[/mm]
Marius
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